hdu 4005 边连通度与缩点

 

思路：先将图进行缩点，建成一颗树，那么如果这是一条单路径树（即最大点度不超过2），就不在能删的一条边，使得不连通。因为将其头尾相连，形成一个圈，那么删任意一条边，图都是连通的。

上面的是无解的情况，如果有解，那么这个解一定是树中不全在一条路径上的三条边中的一条，使得这三条边中的最大边最小，即得解。同样，对任意一个节点，其三个子树上的边一定是三条不全在一条路径上的边。问题就转化为求一个节点的第三小边。

但直接求第三小边容易出错，并且不易求得。我们可以先选一条树中的最小边，这条边一定是三条边中的一条，我们就沿着这条边的两个端点找。那么问题就又变成了求一个节点的次小边了。这个很容易求得。

感谢http://www.cnblogs.com/wuyiqi/archive/2011/11/04/2235671.html提供的测试数据。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define Maxn 10010
#define Maxm 200010
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
int dfn[Maxn],low[Maxn],vi[Maxn],head[Maxn],Stack[Maxn],id[Maxn],degree[Maxn],lab,e,n,top,num,m,ans,wer[Maxn][2];
struct Edge{
    int u,v,next,f,val;
}edge[Maxm];
void init()
{
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(vi,0,sizeof(vi));
    memset(id,0,sizeof(id));
    memset(degree,0,sizeof(degree));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    lab=top=e=num=0;
    ans=inf;
}
inline int Max(int a,int b,int c)
{
    int temp=a>b?a:b;
    return temp>c?temp:c;
}
void add(int u,int v,int val)
{
    edge[e].u=u,edge[e].v=v,edge[e].f=0,edge[e].val=val,edge[e].next=head[u],head[u]=e++;
    edge[e].u=v,edge[e].v=u,edge[e].f=0,edge[e].val=val,edge[e].next=head[v],head[v]=e++;
}
void Tarjan(int u)
{
    int i,v;
    dfn[u]=low[u]=++lab;
    Stack[top++]=u;
    vi[u]=1;
    for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        if(edge[i].f) continue;
        edge[i].f=edge[i^1].f=1;
        v=edge[i].v;
        if(!dfn[v])
        {
            Tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        if(vi[v])
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        ++num;
        do{
            i=Stack[--top];
            id[i]=num;
            vi[i]=0;
        }while(i!=u);
    }
}
int dfs(int u,int f)
{
    int i,v;
    int temp;
    wer[u][0]=wer[u][1]=inf;
    for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        v=edge[i].v;
        if(v==f) continue;
        temp=edge[i].val;
        temp=min(temp,dfs(v,u));
        if(temp<wer[u][0])
        {
            wer[u][1]=wer[u][0];
            wer[u][0]=temp;
        }
        else
        if(temp<wer[u][1])
            wer[u][1]=temp;
        ans=min(ans,wer[u][1]);
    }
    return wer[u][0];
}
int solve()
{
    int i,j,u,v;
    Tarjan(1);
    int en=e;
    int Maxdegree=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    e=0;
    int Minedge=inf,choice;
    for(i=0;i<en-1;i+=2)
    {
        u=edge[i].u,v=edge[i].v;
        if(id[u]!=id[v])
        {
            add(id[u],id[v],edge[i].val);
            if(edge[i].val<Minedge)
            {
                Minedge=edge[i].val,choice=e-1;
            }
            degree[id[u]]++,degree[id[v]]++;
            Maxdegree=Max(Maxdegree,degree[id[u]],degree[id[v]]);
        }
    }
    if(Maxdegree<=2)
        return 0;
    u=edge[choice].u,v=edge[choice].v;
    dfs(u,v);
    dfs(v,u);
    return 1;
}
int main()
{
    int i,j,a,b,c;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        init();
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            add(a,b,c);
        }
        if(!solve())
            printf("-1\n");
        else
            printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

 

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6
2 2
3 6
4 3
5 4
6 5
7 7
15 14
2 7
4 5
5 6
8 1
9 2
10 3
11 4
3 8
6 9
7 1
12 11
13 12
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16 15
2 7
4 5
5 6
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9 2
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11 4
16 1
3 6
6 9
7 1
12 11
13 12
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15 14
6 5
2 1
3 2
4 3
5 4
6 5
9 8
2 1
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7 7
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9 6
3 2
4 5
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9 8
2 1
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7 7
8 4
9 4
3 2
4 5
5 6
4*/