二叉树的创建、遍历、查找、删除
一、二叉树的基本概念
一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。如下图：
数字8为根节点，1、4、7、13为叶子节点，8的左边为左子树，数值都比根节点8小，右边为右子树，数值都比根节点8大。
二、二叉树的遍历
前序遍历：根->左->右(8-3-1-6-4-7-10-14-13);
中序遍历：左->根->右(1-3-4-6-7-8-10-13-14);
后序遍历：左->右->根(1-4-7-6-3-13-14-10-8);
典型应用分析：
1) 输出某个文件夹下所有文件名称(可以有子文件夹)---用先序遍历实现：
如果是文件夹，先输出文件夹名，然后再依次输出该文件夹下的所有文件(包括子文件夹)，如果有子文件夹，则再进入该子文件夹，输出该子文件夹下的所有文件名。
2) 统计某个文件夹的大小（该文件夹下所有文件的大小--用后序遍历实现：
若要知道某文件夹的大小，必须先知道该文件夹下所有文件的大小，如果有子文件夹，若要知道该子文件夹大小，必须先知道子文件夹所有文件的大小。
3)从小到大输出数据---中序遍历实现
三、创建二叉树的实现(递归算法)
//创建二叉树 var BinaryTree=function(){ var Node=function(key){//初始化节点 this.key=key; this.left=null; this.right=null; } var rootNode=null; var insertNode=function(node,newNode){ //插入的节点与父节点比较，小的在左边，大的在右边 if(newNode.key< node.key){ if(node.left ===null){ node.left=newNode; }else{ insertNode(node.left,newNode); } }else{ if(node.right===null){ node.right=newNode; }else{ insertNode(node.right,newNode); } } } this.insert=function(key){ var newNode=new Node(key); if(rootNode===null){ rootNode=newNode; }else{ insertNode(rootNode,newNode); } } } var nodes=[8,3,10,1,6,14,4,7,13]; var binaryTree=new BinaryTree(); nodes.forEach(function(key){ binaryTree.insert(key); }); 四、三种遍历的实现 //中序遍历 var inOrderTraverseNode=function(node,callback){ if(node !==null){ inOrderTraverseNode(node.left,callback); callback(node.key); inOrderTraverseNode(node.right,callback); } } this.inOrderTraverse=function(callback){ inOrderTraverseNode(rootNode,callback); }; //前序遍历 var preOrderTraverseNode=function(node,callback){ if(node !==null){ callback(node.key); preOrderTraverseNode(node.left,callback); preOrderTraverseNode(node.right,callback); } } this.preOrderTraverse=function(callback){ preOrderTraverseNode(rootNode,callback); }; //后序遍历 var afterOrderTraverseNode=function(node,callback){ if(node !==null){ afterOrderTraverseNode(node.left,callback); afterOrderTraverseNode(node.right,callback); callback(node.key); } } this.afterOrderTraverse=function(callback){ afterOrderTraverseNode(rootNode,callback); }; //以上代码放在BinaryTree函数里面定义 var callback=function(key){ console.log(key); } binaryTree.preOrderTraverse(callback);
五、二叉树节点查找
最小值：由于左节点总是比右节点大，所以只要判断该节点没有左节点就是最大值。
最大值：只要判断该节点没有右节点就是最大值。
指定值：运用递归方法进行比较，小于父节点就走左子树，大于就走右子树，直到等于指定值。代码如下：
var minNode=function(node){ if(node){ while(node && node.left !==null){ node=node.left; } return node.key; } return null; } this.min=function(){ return minNode(rootNode); } var maxNode=function(node){ if(node){ while(node && node.right !==null){ node=node.right; } return node.key; } return null; } this.max=function(){ return maxNode(rootNode); } var searchNode=function(node,key){ if(node===null){ return false; } if(key<node.key){ return searchNode(node.left,key); }else if(key>node.key){ return searchNode(node.right,key); }else{ return true; } } this.search=function(key){ return searchNode(rootNode,key) } //以上代码放在BinaryTree函数里面定义; console.log(binaryTree.min())//查找最小值 console.log(binaryTree.search(7)?'has':'no found 7')//查找指定值7
六、删除节点
1、删除叶子节点
通过递归方法，如果节点没有左节点和右节点就是叶子节点，通过node =null删除该节点。
2、删除只有左子树或者右子树的节点,比如删除节点10，那原先指向10的箭头就指向14.
3、删除左子树右子树都有的节点，比如节点3。由于左节点一定比父节点和右节点大，所以删除节点3后，节点4将代替节点3的位置，节点4和连接的箭头消失。如下图：
4、代码实现如下：
var findMinNode=function(node){ if(node){ while(node && node.left !==null){ node=node.left; } return node; } return null; } var removeNode=function(node,key){ if(node===null){ return null; } if(key<node.key){ node.left=removeNode(node.left,key); return node; }else if(key>node.key){ node.right=removeNode(node.right,key); return node; }else{ //删除左右节点都没有的节点 if(node.left===null && node.right===null){ node=null; return node; }else if(node.left===null){//删除左节点没有的节点 node=node.right; return node; }else if(node.right===null){//删除右节点没有的节点 node=node.left; return node; } //删除左右节点都有的节点 var aux=findMinNode(node.right);//查找该节点右子树最小值 node.key=aux.key;//替换要删除的节点 //删除掉要删除节点的右子树的最小值，也就是aux; node.right=removeNode(node.right,aux.key); return node; } } this.remove=function(key){ rootNode=removeNode(rootNode,key) } 以上代码放在BinaryTree这个函数里面定义。 binaryTree.remove(3);
这里的代码实现主要用的是递归方法，大家可以在浏览器上打断点执行理解。
