LintCode——筛子求和

描述：扔n个骰子，向上面的数字之和为 S 。给定 Given n，请列出所有可能的 S 值及其相应的概率。

样例：给定n=1，返回 [ [1, 0.17], [2, 0.17], [3, 0.17], [4, 0.17], [5, 0.17], [6, 0.17]]

解题思路：假定有n个骰子，那么可投掷出的数字在n~6n之间，即S的取指在n~6n之间，n个骰子投掷会出现6的n次方种情况；我们采用递归思想，求n个骰子投出num的情况数的时，需要递归求n-1个骰子投出num-1,num-2,num-3...num-6的情况，而求n-1个骰子投出num-1的情况数的时候，需要递归求n-2个骰子投出num-2,num-3,num-4...，num-12的情况；依次类推，其中会有重复求解的过程，为了优化算法，我们采用动态规划技术来减少不必要的重复求解过程。使用HashMap<string,double>来存储已经计算好的情况数。这里String作为键，用以标记“x个骰子投出y”，值Double为情况数。

public class Solution {
    /**
     * @param n an integer
     * @return a list of Map.Entry<sum, probability>
     */
    public List<Map.Entry<Integer, Double>> dicesSum(int n) {
        // Write your code here
        // Ps. new AbstractMap.SimpleEntry<Integer, Double>(sum, pro)
        // to create the pair
        List<Map.Entry<Integer, Double>> list = new ArrayList<Map.Entry<Integer,Double>>(5 * n + 1);
        Double pro = 0.0;
        double total = Math.pow(6, n);
        double conditions = 0;   
        HashMap<String,Double> hashMap = new HashMap<>();
        for(int i = n;i <= 6 * n;i++){
            pro = 0.0;
            conditions = findCombs(i, n,hashMap);
            pro = conditions / total;
            list.add(new AbstractMap.SimpleEntry<Integer, Double>(i,pro));
        }
        return list;
    }
    
    public static double findCombs(int num,int n,HashMap<String, Double>hashMap){
        //为了简化计算，假设每个骰子最小值为0，最大值为5，共n个骰子
        double total = 0;
        String key = String.valueOf(num) + "," + String.valueOf(n);
        if(hashMap.containsKey(key)){//若前面已经计算过该状态则直接返回结果
            return hashMap.get(key);
        }
        
        if(num <= 0){
            if(n >= 1)
                total = 0;
            else
                total = 1;//0 个骰子得到0 是可以的
        }
        else{
            //num >0
            if(n < 1){
                total = 0;
            }
            else if(n == 1){
                if(num > 6)
                    total = 0;
                else
                    total = 1;
            }
            else{
                int ceil = num <= 6 ? num : 6;
                for(int i = 1;i <= ceil;i++){
                    total += findCombs(num-i, n-1,hashMap);
                }
            }
        }
        hashMap.put(key, total);
        return total;
    }
}