数据结构——堆（Heap）大根堆、小根堆

• Heap是一种数据结构具有以下的特点：
  1）完全二叉树；
  2）heap中存储的值是偏序；

• Min-heap: 父节点的值小于或等于子节点的值；
  Max-heap: 父节点的值大于或等于子节点的值；
  

   

  

   

   

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1. 堆的存储：
   一般都用数组来表示堆，i结点的父结点下标就为(i–1)/2。它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2。如第0个结点左右子结点下标分别为1和2。
   

    

   

    

2. 堆的操作：insert
   插入一个元素：新元素被加入到heap的末尾，然后更新树以恢复堆的次序。
   每次插入都是将新数据放在数组最后。可以发现从这个新数据的父结点到根结点必然为一个有序的数列，现在的任务是将这个新数据插入到这个有序数据中——这就类似于直接插入排序中将一个数据并入到有序区间中。
   

    

   

    

    

3. 堆的操作：Removemax
   按定义，堆中每次都删除第0个数据。为了便于重建堆，实际的操作是将最后一个数据的值赋给根结点，然后再从根结点开始进行一次从上向下的调整。调整时先在左右儿子结点中找最大的，如果父结点比这个最小的子结点还大说明不需要调整了，反之将父结点和它交换后再考虑后面的结点。相当于从根结点将一个数据的“下沉”过程。
   

    

   

    

    

4. 堆的操作：buildHeap 堆化数组
   对于叶子节点，不用调整次序，根据满二叉树的性质，叶子节点比内部节点的个数多1.所以i=n/2 -1 ，不用从n开始。
   

    

   

    

    

5. 堆排序
   堆建好之后堆中第0个数据是堆中最大的数据。取出这个数据再执行下堆的删除操作。这样堆中第0个数据又是堆中最大的数据，重复上述步骤直至堆中只有一个数据时就直接取出这个数据。