K-Fold 交叉验证
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1.K-Fold 交叉验证概念
在机器学习建模过程中，通行的做法通常是将数据分为训练集和测试集。测试集是与训练独立的数据，完全不参与训练，用于最终模型的评估。在训练过程中，经常会出现过拟合的问题，就是模型可以很好的匹配训练数据，却不能很好在预测训练集外的数据。如果此时就使用测试数据来调整模型参数，就相当于在训练时已知部分测试数据的信息，会影响最终评估结果的准确性。通常的做法是在训练数据再中分出一部分做为验证 (Validation) 数据，用来评估模型的训练效果。
验证数据取自训练数据，但不参与训练，这样可以相对客观的评估模型对于训练集之外数据的匹配程度。模型在验证数据中的评估常用的是交叉验证，又称循环验证。它将原始数据分成 K 组 (K-Fold)，将每个子集数据分别做一次验证集，其余的 K-1 组子集数据作为训练集，这样会得到 K 个模型。这 K 个模型分别在验证集中评估结果，最后的误差 MSE(Mean Squared Error) 加和平均就得到交叉验证误差。交叉验证有效利用了有限的数据，并且评估结果能够尽可能接近模型在测试集上的表现，可以做为模型优化的指标使用。
2. 举例说明
下面举一个具体的例子来说明 K-Fold 的过程，比如如下的数据
[0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6]
分为 K=3 组后
Fold1: [0.5, 0.2]
Fold2: [0.1, 0.3]
Fold3: [0.4, 0.6]
交叉验证的时会使用如下三个模型，分别进行训练和测试，每个测试集误差 MSE 加和平均就得到了交叉验证的总评分
Model1: Trained on Fold1 + Fold2, Tested on Fold3
Model2: Trained on Fold2 + Fold3, Tested on Fold1
Model3: Trained on Fold1 + Fold3, Tested on Fold2
3. 应用讲解
1、 将全部训练集 S 分成 k 个不相交的子集，假设 S 中的训练样例个数为 m，那么每一个子集有 m/k 个训练样例，相应的子集称作 {}。
2、 每次从模型集合 M 中拿出来一个，然后在训练子集中选择出 k-1 个
{}（也就是每次只留下一个
），使用这 k-1 个子集训练
后，得到假设函数
。最后使用剩下的一份
作测试，得到经验错误
。
3、 由于我们每次留下一个（j 从 1 到 k），因此会得到 k 个经验错误，那么对于一个
，它的经验错误是这 k 个经验错误的平均。
4、 选出平均经验错误率最小的，然后使用全部的 S 再做一次训练，得到最后的
。
核心内容：
通过上述 1,2,3 步进行模型性能的测试，取平均值作为某个模型的性能指标
根据性能指标来挑选出最优模型，再进行上述第 4 步重新进行训练，获得最终模型
疑问解答：
- 为什么不直接拆分训练集与数据集，来验证模型性能，反而采用多次划分的形式，岂不是太麻烦了？
我们为了防止在训练过程中，出现过拟合的问题，通行的做法通常是将数据分为训练集和测试集。测试集是与训练独立的数据，完全不参与训练，用于最终模型的评估。这样的直接划分会导致一个问题就是测试集不会参与训练，这样在小的数据集上会浪费掉这部分数据，无法使模型达到最优（数据决定了程性能上限，模型与算法会逼近这个上限）。但是我们又不能划分测试集，因为需要验证网络泛化性能。采用 K-Fold 多次划分的形式就可以利用全部数据集。最后采用平均的方法合理表示模型性能。
- 为什么还要进行所有数据集重新训练，是否太浪费时间？
我们通过 K-Fold 多次划分的形式进行训练是为了获取某个模型的性能指标，单一 K-Fold 训练的模型无法表示总体性能，但是我们可以通过 K-Fold 训练的训练记录下来较为优异的超参数，然后再以最优模型最优参数进行重新训练，将会取得更优结果。
- 何时使用 K-Fold
我的看法，数据总量较小时，其他方法无法继续提升性能，可以尝试 K-Fold。其他情况就不太建议了，例如数据量很大，就没必要更多训练数据，同时训练成本也要扩大 K 倍（主要指的训练时间）。
4. 参考
1.K-Fold 交叉验证 (Cross-Validation)
2. 规则化和模型选择（Regularization and model selection）
