位运算

　　有关位运算（与运算，或运算，异或运算，左移和右移）是C/C++语言偏向底层的操作。市面上有很多有关位运算的算法技巧，特在此做了整理。

　　1.Bitmap

　　什么事Bitmap? Bitmap的核心思想就是“索引”技术，某个比特位作为key，而该比特上的值作为value（可以理解为状态位：0 or 1）。Bitmap既然利用了索引的思想，那么Bitmap这种数据结果的核心就是如何取到某个索引（即定位到某个bit）。

　　实现手段上肯定是利用位运算，如果想索引到第 i 比特，可以用如下代码：

(p + i /8) | (0x1 << (i%8)

其中8表示一个字节的比特位数，而p + i /8，表示Bitmap所在的字节，(p + i /8) | (0x1 << (i%8) 便可以索引到当前 i bit位置。使用上面的公式，Bitmap上的两个基本操作：索引和取值：

inline void SetBit(char* p, int pos)
{
    p += pos / BitSize;
    *p = *p | (0x1 << (pos % BitSize));
}

inline int Getbit(char* p, int pos)
{
    return (*(p + pos / BitSize)) | ((pos % BitSize)) ;
}

　　2.计算a与b的平均值

　　如何利用位运算实现求a与b的平均值呢？先看算法：

　　aveg(a, b) = (a & b) + ((a^b) >> 1) 

　　a & b，则取出了a与b中相同的位，a与b相同位的平均值自然是自身。a^b取出了不同的位。而不同位的平均值则需要除以2，向左移动1位即可。

　　3.不使用加减法，求a与b的和

　　不使用加法而实现加法？能够想到解决的方法只能是位的运算了。考察a^b:表示了没用进位的加法，而(a&b)<<1:表示加法的进位。 a^b 与 (a&b)<<1求和，则会得到想要的结果（额，求和？递归迭代完成），代码如下：

int sum(int a, int b)
{
    int sum = 0;
    int carry = 0;

    do 
    {
        sum = a ^ b;
        carry = (a & b) << 1;

        a = sum;
        b = carry;

    } while (carry);

    return sum;
}