回溯-排列

跟组合类似，排列也是穷举所有可行解，区别在于排列是有序的，同一个组合可以有多种排列。

比如对组合来说[1,2,3]和[3,2,1]是同一个，但对于排列而言，就是两个。

案例1：给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

1.如何避免排列中的重复元素

排列是不可以使用重复元素的，我们可以定义一个used数组来记录以及加入到排列的元素。

2.如何算一个可行解

我们定义n为nums的元素个数，那么当我们的path也有n个元素时，就是一个可行解

class Solution {
     private List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();

    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        //数组长度
        int n = nums.length;
        //阶段性成果
        List<Integer> list = new ArrayList<>(n);
        //状态数组
        boolean[] used = new boolean[n];
        //排列中数的个数
        int count = 0;
        //开始深度优先搜索
        backtrace(list, used, count, nums);
        return lists;
    }

    public void backtrace(List<Integer> list, boolean[] used, int count, int[] nums) {
        if (count == nums.length) {
            lists.add(new ArrayList<>(list));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < used.length; i++) {
            if (!used[i]) {
                list.add(nums[i]);
                used[i] = true;
                backtrace(list, used, count + 1, nums);
                list.remove(list.size() - 1);
                used[i] = false;
            }
        }
    }
}

案例2：

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

这个题目是上一个题目的进阶版，序列中有重复元素，但是排列又不能有重复

1.如何保证排列不重复

保证不重复的办法是在合适的地方进行剪枝，首先我们先要对数组进行排序，把相同的元素放在一起。

2.什么时候进行剪枝

在同一层的遍历时，发现自己和前一个元素相同的时候，如果发现前一个元素还未使用，那么这个地方下去一定会重复。

所有这个时候需要进行剪枝操作！

class Solution {
   List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();

    /**
     *
     * @param nums
     * @return
     */

    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        List<Integer> path = new ArrayList<>();
        int len = nums.length;
        boolean[] used = new boolean[len];
        dfs(nums, path, 0, used);
        return res;
    }

    /**
     * @param nums
     * @param path
     * @param count
     * @param used
     */
    private void dfs(int[] nums, List<Integer> path, int count, boolean[] used) {
        int len = nums.length;
        if (count == len) {
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < len; i++) {


            if (used[i] || (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i - 1])) {
                continue;
            }
            path.add(nums[i]);
            used[i] = true;
            dfs(nums, path, count + 1, used);
            path.remove(path.size() - 1);
            used[i] = false;
        }
    }
}

 在拓展一下，如果想在三个数中任选两个进行全排列，应该怎么做？

class Solution {
    private List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();

   

    public List<List<Integer>> permute2(int[] nums,int limit ) {
        //数组长度
        int n = nums.length;
        //阶段性成果
        List<Integer> list = new ArrayList<>(n);
        //状态数组
        boolean[] used = new boolean[n];
        //排列中数的个数
        int count = 0;
        //开始深度优先搜索
        backtrace2(list, used, count, nums,limit);
        return lists;
    }

    public void backtrace2(List<Integer> list, boolean[] used, int count, int[] nums,int limit ) {
        if (count == limit) {
            lists.add(new ArrayList<>(list));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < used.length; i++) {
            if (!used[i]) {
                list.add(nums[i]);
                used[i] = true;
                backtrace2(list, used, count + 1, nums,limit);
                list.remove(list.size() - 1);
                used[i] = false;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new Solution();
        List<List<Integer>> permute = solution.permute2(new int[]{1, 2, 3},2);
        for (List<Integer> integers : permute) {
            System.out.println(integers);
        }
    }
}

输出：

[1, 2]
[1, 3]
[2, 1]
[2, 3]
[3, 1]
[3, 2]