动态规划-公共子序列

公共子序列是二维动态规划的典型问题，一般用了求两个字符串的相似程度。

我们看一个案例：

案例1：给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串中的字符构成，这些字符可以不连续，但顺序和原来字符串是一样的。

我们这样思考，假设dp[i][j]是代表text1[0:i],text2[0:j]的公共子序列长度，那么dp[i][j]跟dp[i-1][j-1]是什么关系？

加入text1[i]==text2[j],那么公共子序列就多了一位，此时有

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1

那么如果text1[i]!=text2[j],dp[i][j]如何计算？

dp[i][j]=max{dp[i-1][j],dp[i][j-1]}

 public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
 int m = text1.length();
        int n = text2.length();
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (text1.charAt(i-1) == text2.charAt(j-1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }