动态规划-公共子序列
公共子序列是二维动态规划的典型问题,一般用了求两个字符串的相似程度。
我们看一个案例:
案例1:给定两个字符串 text1 和 text2,返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ,返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串:它是由原字符串中的字符构成,这些字符可以不连续,但顺序和原来字符串是一样的。
我们这样思考,假设dp[i][j]是代表text1[0:i],text2[0:j]的公共子序列长度,那么dp[i][j]跟dp[i-1][j-1]是什么关系?
加入text1[i]==text2[j],那么公共子序列就多了一位,此时有
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
那么如果text1[i]!=text2[j],dp[i][j]如何计算?
dp[i][j]=max{dp[i-1][j],dp[i][j-1]}
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) { int m = text1.length(); int n = text2.length(); int[][] dp = new int[m+1][n+1]; for (int i = 1; i <= m; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { if (text1.charAt(i-1) == text2.charAt(j-1)) { dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; } else { dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]); } } } return dp[m][n]; }