【scipy 基础】--信号处理

scipy.signal模块主要用于处理和分析信号。
它提供了大量的函数和方法，用于滤波、卷积、傅里叶变换、噪声生成、周期检测、谱分析等信号处理任务。

此模块的主要作用是提供一套完整的信号处理工具，从而帮助用户对各种连续或者离散的时间序列数据、音频信号、电信号或其他物理信号进行操作和分析。
它支持许多标准的和常用的信号处理技术，例如傅立叶变换（用于频谱分析和频域滤波）、IIR和FIR滤波器设计、卷积、及相关性计算等。

1. 主要功能

信号处理模块包含的函数非常丰富。

类别	说明
卷积相关函数	各类一维，二维数组的卷积计算，包含约9个函数
B-样条相关函数	n阶B-样条基函数的高斯*似，*滑样条（立方体）滤波等等，包含约10多个函数
滤波函数相关	对 N 维数组执行中值滤波器，维纳滤波器等等，包含约20个函数
过滤器设计相关	使用双线性变换从模拟滤波器返回数字IIR滤波器，使用最小二乘误差最小化的FIR滤波器设计，使用窗口法进行FIR滤波器设计，包含约30个函数
连续时间线性系统	连续时间的，状态空间形式的等各类线性时不变系统，计算其阶跃响应，频率响应等，包含约10个函数
离散时间线性系统	离散时间的，状态空间形式的等各类线性时不变系统，计算其阶跃响应，频率响应等，包含约10个函数
LTI(线性非时变)表示	用于求解LTI系统的函数和方法，包括从输入到输出的传递函数的计算、系统稳定性的分析、系统响应的求解等，包含约10个函数
窗函数相关	用于滤波和谱估计的一套窗函数，包含约30个函数
小波相关函数	处理小波变换，滤波等，包含约7个函数
信号峰值计算函数	计算信号的极大，极小值，峰值的突出程度等，包含约7个函数
光谱分析相关函数	用于分析连续和离散的时间信号、实数和复数的信号等。分析信号的频谱分布、频率响应、谱密度等属性等，包含约11个函数
线性调频 Z 变换和变焦 FFT	是两种特殊的信号处理方法，用于在频域对信号进行变换和缩放，包含约5个函数

与其他子模块相比，明显可以看出scipy.signal子模块的函数数量非常多。

这是因为信号处理涉及的领域和应用场景非常广，
包括通信、计算机应用、物理、化学、生物学、军事、经济等领域；
以及声音处理、图像处理、信号分析、信号检测、频谱分析、雷达、无线通信、音频处理、视频处理、遥感、生物医学信号处理、控制系统、信号压缩、模式识别等各种场景。

2. 功能示例

scipy.signal子模块的功能太多，下面演示其中几个函数抛砖引玉。

2.1. 滤波器示例

既然是信号处理模块，肯定离不开对波的处理。

我们首先构造两个正弦波，一个10HZ，一个30HZ。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import signal

sig1 = np.sin(2 * np.pi * 10 * t)
sig2 = np.sin(2 * np.pi * 30 * t)
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, sharex=True, figsize=[6, 4])
ax1.plot(t, sig1)
ax1.set_title("10 Hz 正弦波")
ax1.axis([0, 1, -2, 2])

ax2.plot(t, sig2)
ax2.set_title("30 Hz 正弦波")
ax2.axis([0, 1, -2, 2])

plt.show()

然后将2个正弦波混合起来，同一个20HZ的滤波器进行高通和低通滤波。

t = np.linspace(0, 1, 1000, False)  # 1 second
sig = np.sin(2 * np.pi * 10 * t) + np.sin(2 * np.pi * 30 * t)
fig, (ax1, ax2, ax3) = plt.subplots(3, 1, sharex=True, figsize=[6,6])
ax1.plot(t, sig)
ax1.set_title("10 Hz 和 30 Hz 混合")
ax1.axis([0, 1, -2, 2])

# 用20HZ的频率 高通滤波
sos_high = signal.butter(10, 20, 'hp', fs=1000, output='sos')
# 用20HZ的频率 低通滤波
sos_low = signal.butter(10, 20, 'lp', fs=1000, output='sos')

# 沿着一维过滤数据
filtered_high = signal.sosfilt(sos_high, sig)
filtered_low = signal.sosfilt(sos_low, sig)

ax2.plot(t, filtered_high)
ax2.set_title('20 Hz 高通滤波')
ax2.axis([0, 1, -2, 2])

ax3.plot(t, filtered_low)
ax3.set_title('20 Hz 低通滤波')
ax3.axis([0, 1, -2, 2])
ax3.set_xlabel('Time [seconds]')
plt.tight_layout()

plt.show()

从图中可以看出，高通滤波之后的结果接* 30HZ 的波；
低通滤波之后的结果接* 10HZ 的波。

2.2. 图片模糊度示例

图片中的像素也可以看做是二维的信号，所以也可以用滤波器来调整图片的模糊度。

from scipy import signal
import cv2

# 网络上随便找的python logo 图片
fp = "d:/share/python.png"
image = plt.imread(fp)
gray = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
gray = np.asarray(gray, np.float64)

fig, ax = plt.subplots(2, 2, sharex=True, sharey=True, figsize=(4, 5))

# 高斯窗口
w1 = signal.windows.gaussian(101, 2.0)
w2 = signal.windows.gaussian(101, 6.0)
# 卷积与二维可分离FIR滤波器
image_new1 = signal.sepfir2d(gray, w1, w1)
image_new2 = signal.sepfir2d(gray, w2, w2)

ax[0][0].imshow(image)
ax[0][0].set_title("原始图片")
ax[0][1].imshow(gray, cmap="gray")
ax[0][1].set_title("灰度图片")

ax[1][0].imshow(image_new1)
ax[1][0].set_title("模糊度较低的图片")
ax[1][1].imshow(image_new2)
ax[1][1].set_title("模糊度较高的图片")

plt.show()

3. 总结

总的来说，scipy.signal模块的意义在于它提供了一个统一、强大且灵活的接口，使得对信号进行处理和分析变得相对简单。

它不仅支持基本的信号处理操作，还提供了一些更高级的功能，例如使用不同的窗口函数进行傅立叶变换、使用不同的方法进行滤波等。
此外，它还与NumPy紧密集成，使得用户可以方便地在数组上执行各种操作。