灭绝树题集

灭绝树 ??? 什么沙雕东西啊百度好像没有相关介绍啊研究了一发别人代码 woc 这不是拓扑+倍增吗

回归正题

灭绝树是什么: 灭绝树是一种数据结构它能解决 DAG图上关键点的问题即这颗树的性质是如果v是u的祖先节点 v灭绝了 u也活不下去了 ->灭绝树

怎么构造灭绝树: 我们考虑是一个DAG图拓扑排序后连向他的节点均加入到树中当加入这个节点时只需要把这个节点挂到lca(对这点连边的节点)下面然后就能保证其祖先节点gg 他的子树节点也会gg的性质

构造方法: 边跑拓扑的时候把入度为0的点加入到树中倍增维护网上跳的情况

例题1.

2815: [ZJOI2012]灾难

对于A被B吃则A->B 然后题目保证DAG 直接灭绝树即可

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,r,l) for(int i=r;i>=l;i--)
const int MAXN=3e5+10;
const double eps=1e-8;
#define ll long long
using namespace std;
struct edge{int t;edge*next;}e[MAXN<<1],*h[MAXN],*o=e;
void add(int x,int y){o->t=y;o->next=h[x];h[x]=o++;}
ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}

int du[MAXN];
vector<int>vec[MAXN],v1[MAXN];
queue<int>que;
int f[MAXN][21],dep[MAXN],size[MAXN];
int Lca(int u,int v){
    if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
    int tmp=dep[u]-dep[v];
    for(int i=0;i<=20;i++)if(tmp&(1<<i))u=f[u][i];
    if(u==v)return u;
    for(int i=20;i>=0;i--){
	if(f[u][i]!=f[v][i])u=f[u][i],v=f[v][i];
    }
    return f[u][0];
}
void dfs(int x){
    size[x]=1;
    for(int i=0;i<v1[x].size();i++){dfs(v1[x][i]);size[x]+=size[v1[x][i]];}
}
int main(){
    int n=read();
    inc(i,1,n){
	int t;
	while(scanf("%d",&t)!=EOF){
	    if(!t)break;
	    add(t,i);du[i]++;vec[i].pb(t);
	}
    }
    inc(i,1,n)if(!du[i])add(n+1,i),du[i]++,vec[i].pb(n+1);
    que.push(n+1);f[n+1][0]=0;dep[n+1]=1;
    while(!que.empty()){
	int t=que.front();que.pop();
	link(t){
	    du[j->t]--;
	    if(!du[j->t]){
		que.push(j->t);
		int lca=t;
		for(int k=0;k<vec[j->t].size();k++)lca=Lca(lca,vec[j->t][k]);
		f[j->t][0]=lca;dep[j->t]=dep[lca]+1;v1[lca].pb(j->t);
		for(int k=1;k<=20;k++)f[j->t][k]=f[f[j->t][k-1]][k-1];
	    }
	}
    }
    dfs(n+1);
    inc(i,1,n)printf("%d\n",size[i]-1);
}

　例题2.

　codeforces757F. Team Rocket Rises Again

题解:跑出最短路图然后灭绝树处理

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,r,l) for(int i=r;i>=l;i--)
const int MAXN=2e5+10;
const double eps=1e-8;
#define ll long long
const ll inf=1e18;
using namespace std;
struct edge{int t,v;edge*next;}e[MAXN<<2],*h[MAXN],*o=e;
void add(int x,int y,int vul){o->t=y;o->v=vul;o->next=h[x];h[x]=o++;}
ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}

typedef struct node{
    int v;ll d;
    friend bool operator<(node aa,node bb){return aa.d>bb.d;}
}node;
ll dis[MAXN];
priority_queue<node>que;
int n,m,s;

void dij(){
    inc(i,1,n)dis[i]=inf;
    dis[s]=0;que.push((node){s,0});
    while(!que.empty()){
	node t=que.top();que.pop();
	link(t.v){
	    if(dis[j->t]>dis[t.v]+j->v){
		dis[j->t]=dis[t.v]+j->v;
		que.push((node){j->t,dis[j->t]});
	    }
	}
    }
}

vector<int>vec[MAXN],v1[MAXN];
int du[MAXN],f[MAXN][21],dep[MAXN];
queue<int>q;
int Lca(int u,int v){
    if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
    int tmp=dep[u]-dep[v];
    for(int i=0;i<=20;i++)if(tmp&(1<<i))u=f[u][i];
    if(u==v)return u;
    for(int i=20;i>=0;i--){
	if(f[u][i]!=f[v][i])u=f[u][i],v=f[v][i];
    }
    return f[u][0];
}
int size[MAXN];
void dfs(int x){
    size[x]=1;
    link(x)dfs(j->t),size[x]+=size[j->t];
}
int main(){
    n=read();m=read();s=read();
    int u,v,k;
    inc(i,1,m)u=read(),v=read(),k=read(),add(u,v,k),add(v,u,k);
    dij();
    for(int i=1;i<=n;i++){
	link(i){
	    if(dis[i]+j->v==dis[j->t])vec[i].pb(j->t),du[j->t]++,v1[j->t].pb(i);
	}
    }
    memset(h,0,sizeof(h));o=e;
    q.push(s);f[s][0]=0;dep[s]=1;
    while(!q.empty()){
	int t=q.front();q.pop();
	for(int i=0;i<vec[t].size();i++){
	    du[vec[t][i]]--;
	    if(!du[vec[t][i]]){
		q.push(vec[t][i]);
		v=vec[t][i];
		int lca=t;
		for(int j=0;j<v1[v].size();j++)lca=Lca(lca,v1[v][j]);
		f[v][0]=lca;dep[v]=dep[lca]+1;add(lca,v,0);
		for(int j=1;j<=20;j++)f[v][j]=f[f[v][j-1]][j-1];
	    }
	}
    }
    dfs(s);
    int maxx=0;
    inc(i,1,n)if(i!=s)maxx=max(maxx,size[i]);
    printf("%d\n",maxx);
}

　例题3.

101741L. Increasing Costs

题解:跑出最短路树然后把边作点拆边构成DAG图类似例2处理即可

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,r,l) for(int i=r;i>=l;i--)
const int MAXN=4e5+10;
const double eps=1e-8;
#define ll long long
const ll inf=1e18;
using namespace std;
struct edge{int t,v,id;edge*next;}e[MAXN<<1],*h[MAXN],*o=e;
void add(int x,int y,int vul,int id){o->t=y;o->v=vul;o->next=h[x];o->id=id;h[x]=o++;}
ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
ll dis[MAXN];

typedef struct node{
   int v;ll d; 
    friend bool operator<(node aa,node bb){return aa.d>bb.d;}
}node;

priority_queue<node>que;
int n,m;
void dij(){
    inc(i,1,n)dis[i]=inf;
    dis[1]=0;que.push((node){1,0});
    while(!que.empty()){
	node t=que.top();que.pop();
	link(t.v){
	    if(dis[j->t]>t.d+j->v){
		dis[j->t]=t.d+j->v;que.push((node){j->t,dis[j->t]});
	    }
	}
    }
}

typedef struct Edge{
    int u,v,id;
}Edge;

Edge EDge[MAXN<<1];
int du[MAXN];
int f[MAXN<<1][21],dep[MAXN<<1];
queue<int>q;
vector<int>vec[MAXN<<1],v1[MAXN<<1];
int Lca(int u,int v){
    if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
    int tmp=dep[u]-dep[v];
    for(int i=0;i<=20;i++)if(tmp&(1<<i))u=f[u][i];
    if(u==v)return u;
    for(int i=20;i>=0;i--){
	if(f[u][i]!=f[v][i])u=f[u][i],v=f[v][i];
    }
    return f[u][0];
}
int size[MAXN<<1],ans[MAXN];
void dfs(int x){
    if(x<=n)size[x]=1;
    for(int i=0;i<v1[x].size();i++){
	dfs(v1[x][i]);
	size[x]+=size[v1[x][i]];
    }
    if(x>n)ans[x-n]=size[x];
}
int main(){
    n=read();m=read();
    int u,v,k;
    inc(i,1,m)u=read(),v=read(),k=read(),add(u,v,k,i),add(v,u,k,i);
    dij();int cnt=0;
    inc(i,1,n){
	link(i){
	    if(dis[j->t]==dis[i]+j->v)EDge[++cnt]=(Edge){i,j->t,j->id};
	}
    }
    memset(h,0,sizeof(h));o=e;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
	add(EDge[i].u,EDge[i].id+n,0,0);du[EDge[i].id+n]++;
	vec[EDge[i].id+n].pb(EDge[i].u);
	add(EDge[i].id+n,EDge[i].v,0,0);du[EDge[i].v]++;
	vec[EDge[i].v].pb(EDge[i].id+n);
    }
    q.push(1);f[1][0]=0;dep[1]=1;
    while(!q.empty()){
	int t=q.front();q.pop();
	link(t){
	    du[j->t]--;
	    if(!du[j->t]){
		q.push(j->t);
		int lca=t;
		for(int k=0;k<vec[j->t].size();k++){
		    lca=Lca(lca,vec[j->t][k]);
		}
		f[j->t][0]=lca;dep[j->t]=dep[lca]+1;v1[lca].pb(j->t);
		for(int k=1;k<=20;k++)f[j->t][k]=f[f[j->t][k-1]][k-1];
	    }
	}
    }
    dfs(1);
    inc(i,1,m)printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}

posted @ 2018-11-17 16:29 wang9897 阅读(595) 评论(0) 编辑收藏举报

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wang9897

Lucky will come on schedule

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