牛客多校第九场H

题解:　这题是从２维前缀推广到K维的　首先我们考虑到　对于每次修改操作对后面产生的影响为C(x-pos+k-1,k-1)*p/(k-1)! 这样的话　我们稍微化简一下　就可以得到(x-pos+k-1)*.....*(x-pos+1)这样对于这个式子　我们可以通过第一类斯特林数化简成　c1*x^(k-1)+...+c(k-1)这样　那么这个问题就转化成了　线段树区间加　单点查询　维护k-1次多项式即可

化简板子　　解决(n,m)问题　k次多项式　(x+m)....(x+m-k+1)化解为x的指数形式

void add(){
    c[0]=1;for(int i=1;i<=k;++i)c[i]=0;
    for (int i=1,t=m;i<=k;++i,--t){
        for(int j=k;j>=1;--j)c[j]=(1LL*t*c[j]+c[j-1]);
            c[0]=1LL*c[0]*t;
    }
}

 代码　直接线段树维护即可

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
const int MAXN=1e5+10;
const int mod=1e9+7;
using namespace std;
ll sum[45][MAXN<<2],c[45];
int n,m,k;
ll D,Fd;
ll ksm(ll a,ll b){
	ll ans=1;
	while(b){
		if(b&1)ans=ans*a%mod;
		a=a*a%mod;b=b>>1;
	}
	return ans;
}
void update(int rt,int l,int r,int ql,int qr){
	if(ql<=l&&r<=qr){
		for(int i=0;i<=k;i++)sum[i][rt]=(sum[i][rt]+c[i])%mod;
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(ql<=mid)update(rt<<1,l,mid,ql,qr);
	if(qr>mid)update(rt<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
}
ll ans;
void querty(int rt,int l,int r,int t){
	for(int i=0;i<=k;i++)ans=(ans+1LL*sum[i][rt]*c[i]%mod)%mod;
	if(l==r)return ;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(t<=mid)querty(rt<<1,l,mid,t);
	else querty(rt<<1|1,mid+1,r,t);
}
void add(int x,int y){
    c[0]=1;for(int i=1;i<=k;++i)c[i]=0;
    for (int i=1,t=k-x;i<=k;++i,--t){
        for(int j=k;j>=1;--j)c[j]=(1LL*t*c[j]+c[j-1])%mod;
          	c[0]=1LL*c[0]*t%mod;
    }
    for(int i=0;i<=k;++i)c[i]=1LL*c[i]*y%mod;
    for(int i=0;i<=k;++i)if(c[i]<0)c[i]+=mod;
    update(1,1,n,x,n);
}
int Querty(int x){
	c[0]=1;for(int i=1;i<=k;i++)c[i]=c[i-1]*x%mod;
	ans=0;querty(1,1,n,x);
	return 1LL*ans*Fd%mod;
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);k--;D=1;
	for(int i=1;i<=k;i++)D=D*i%mod;Fd=ksm(D,mod-2);
	int op,x,y;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&op,&x);
		if(op==0)scanf("%d",&y),add(x,y);
		else printf("%d\n",Querty(x));
	}
}