牛客多校第九场H

题解:　这题是从２维前缀推广到K维的　首先我们考虑到　对于每次修改操作对后面产生的影响为C(x-pos+k-1,k-1)*p/(k-1)! 这样的话　我们稍微化简一下　就可以得到(x-pos+k-1)*.....*(x-pos+1)这样对于这个式子　我们可以通过第一类斯特林数化简成　c1*x^(k-1)+...+c(k-1)这样　那么这个问题就转化成了　线段树区间加　单点查询　维护k-1次多项式即可

化简板子　　解决(n,m)问题　k次多项式　(x+m)....(x+m-k+1)化解为x的指数形式

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void add(){     c[0]=1;for(int i=1;i<=k;++i)c[i]=0;     for (int i=1,t=m;i<=k;++i,--t){         for(int j=k;j>=1;--j)c[j]=(1LL*t*c[j]+c[j-1]);             c[0]=1LL*c[0]*t;     } }

 代码　直接线段树维护即可

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58

#include <bits/stdc++.h> #define ll long long const int MAXN=1e5+10; const int mod=1e9+7; using namespace std; ll sum[45][MAXN<<2],c[45]; int n,m,k; ll D,Fd; ll ksm(ll a,ll b){     ll ans=1;     while(b){         if(b&1)ans=ans*a%mod;         a=a*a%mod;b=b>>1;     }     return ans; } void update(int rt,int l,int r,int ql,int qr){     if(ql<=l&&r<=qr){         for(int i=0;i<=k;i++)sum[i][rt]=(sum[i][rt]+c[i])%mod;         return ;     }     int mid=(l+r)>>1;     if(ql<=mid)update(rt<<1,l,mid,ql,qr);     if(qr>mid)update(rt<<1|1,mid+1,r,ql,qr); } ll ans; void querty(int rt,int l,int r,int t){     for(int i=0;i<=k;i++)ans=(ans+1LL*sum[i][rt]*c[i]%mod)%mod;     if(l==r)return ;     int mid=(l+r)>>1;     if(t<=mid)querty(rt<<1,l,mid,t);     else querty(rt<<1|1,mid+1,r,t); } void add(int x,int y){     c[0]=1;for(int i=1;i<=k;++i)c[i]=0;     for (int i=1,t=k-x;i<=k;++i,--t){         for(int j=k;j>=1;--j)c[j]=(1LL*t*c[j]+c[j-1])%mod;             c[0]=1LL*c[0]*t%mod;     }     for(int i=0;i<=k;++i)c[i]=1LL*c[i]*y%mod;     for(int i=0;i<=k;++i)if(c[i]<0)c[i]+=mod;     update(1,1,n,x,n); } int Querty(int x){     c[0]=1;for(int i=1;i<=k;i++)c[i]=c[i-1]*x%mod;     ans=0;querty(1,1,n,x);     return 1LL*ans*Fd%mod; } int main(){     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);k--;D=1;     for(int i=1;i<=k;i++)D=D*i%mod;Fd=ksm(D,mod-2);     int op,x,y;     for(int i=1;i<=m;i++){         scanf("%d%d",&op,&x);         if(op==0)scanf("%d",&y),add(x,y);         else printf("%d\n",Querty(x));     } }