BZOJ2819: Nim
题解:nim博弈 把问题转化成 求一条链上异或和是否为0 这样的话最直观的写法就是熟练剖分+BIT了 但是考虑到异或的性质 我们可以构造差分维护子树 用lca解决问题 复杂度只有一个log 但是我比qko的2个log还慢TAT
#include <bits/stdc++.h>
const int MAXN=5e5+10;
using namespace std;
int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f*x;
}
int n,q;
int a[MAXN];
vector<int>vec[MAXN];
int dep[MAXN],fa[MAXN],num[MAXN],son[MAXN];
int p[MAXN];
int cnt;
void dfs1(int v,int pre,int deep){
p[v]=++cnt;fa[v]=pre;num[v]=1;dep[v]=deep+1;
for(int i=0;i<vec[v].size();i++){
if(vec[v][i]!=pre){
dfs1(vec[v][i],v,deep+1);
num[v]+=num[vec[v][i]];
if(son[v]==-1||num[son[v]]<num[vec[v][i]])son[v]=vec[v][i];
}
}
}
int tp[MAXN];
void dfs2(int v,int td){
tp[v]=td;
if(son[v]!=-1)dfs2(son[v],td);
for(int i=0;i<vec[v].size();i++){
if(son[v]!=vec[v][i]&&fa[v]!=vec[v][i])dfs2(vec[v][i],vec[v][i]);
}
}
int d[MAXN];
int get_id(int x){return x&(-x);}
void add(int x,int vul){
for(int i=x;i<=n;i+=get_id(i))d[i]^=vul;
}
int Lca(int u,int v){
int uu=tp[u];int vv=tp[v];
while(uu!=vv){
if(dep[uu]<dep[vv])swap(uu,vv),swap(u,v);
u=fa[uu];uu=tp[u];
}
if(dep[u]>dep[v])swap(u,v);
return u;
}
int Sum(int x){
int ans=0;
for(int i=x;i>0;i-=get_id(i))ans^=d[i];
return ans;
}
int main(){
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),son[i]=-1;
int u,v;
for(int i=1;i<n;i++)u=read(),v=read(),vec[u].push_back(v),vec[v].push_back(u);
dfs1(1,0,0);
// cout<<"sb"<<endl;
dfs2(1,1);
// cout<<"sb"<<endl;
// for(int i=1;i<=n;i++)cout<<p[i]<<" ";
// cout<<endl;
for(int i=1;i<=n;i++)add(p[i],a[i]),add(p[i]+num[i],a[i]);
// cout<<"sb"<<endl;
int q;q=read();char ch;
for(int i=1;i<=q;i++){
scanf(" %c",&ch);
if(ch=='Q'){
u=read(),v=read();int lca=Lca(u,v);
// cout<<lca<<endl;
// cout<<p[u]<<" "<<p[v]<<endl;
int t=Sum(p[u])^Sum(p[v]);
// cout<<t<<endl;
t^=a[lca];
// cout<<t<<" "<<a[lca]<<endl;
if(t)puts("Yes");
else puts("No");
}
else{
u=read();v=read();
add(p[u],a[u]);add(p[u]+num[u],a[u]);
add(p[u],v);add(p[u]+num[u],v);
a[u]=v;
}
}
}
2819: Nim
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 3605 Solved: 1354
[Submit][Status][Discuss]
Description
著名游戏设计师vfleaking，最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为：两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。
为了设计漂亮一点的初始局面，vfleaking用以下方式来找灵感：拿出很多石子，把它们聚成一堆一堆的，对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边，没有自环与重边，从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作：
1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。
由于vfleaking太懒了，他懒得自己动手了。请写个程序帮帮他吧。
Input
第一行一个数n，表示有多少堆石子。
接下来的一行，第i个数表示第i堆里有多少石子。
接下来n-1行，每行两个数v,u，代表v,u间有一条边直接相连。
接下来一个数q，代表操作的个数。
接下来q行，每行开始有一个字符：
如果是Q，那么后面有两个数v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略。
如果是C，那么后面有两个数v,k，代表把堆v中的石子数变为k。
对于100%的数据：
1≤N≤500000, 1≤Q≤500000, 0≤任何时候每堆石子的个数≤32767
其中有30%的数据：
石子堆组成了一条链，这3个点会导致你DFS时爆栈（也许你不用DFS？）。其它的数据DFS目测不会爆。
注意：石子数的范围是0到INT_MAX
Output
对于每个Q，输出一行Yes或No，代表对询问的回答。
Sample Input
5
1 3 5 2 5
1 5
3 5
2 5
1 4
6
Q 1 2
Q 3 5
C 3 7
Q 1 2
Q 2 4
Q 5 3
Sample Output
No
Yes
Yes
Yes
