bzoj 4129: Haruna’s Breakfast
4129: Haruna’s Breakfast
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Description
Haruna每天都会给提督做早餐！ 这天她发现早饭的食材被调皮的 Shimakaze放到了一棵
树上，每个结点都有一样食材，Shimakaze要考验一下她。
每个食材都有一个美味度，Shimakaze会进行两种操作：
1、修改某个结点的食材的美味度。
2、对于某条链，询问这条链的美味度集合中，最小的未出现的自然数是多少。即mex值。
请你帮帮Haruna吧。
Input
第一行包括两个整数n，m，代表树上的结点数(标号为1~n)和操作数。
第二行包括n个整数a1...an，代表每个结点的食材初始的美味度。
接下来n-1行，每行包括两个整数u，v，代表树上的一条边。
接下来m 行，每行包括三个整数
0 u x 代表将结点u的食材的美味度修改为 x。
1 u v 代表询问以u，v 为端点的链的mex值。
Output
对于每次询问，输出该链的mex值。
Sample Input
10 10
1 0 1 0 2 4 4 0 1 0
1 2
2 3
2 4
2 5
1 6
6 7
2 8
3 9
9 10
0 7 14
1 6 6
0 4 9
1 2 2
1 1 8
1 8 3
0 10 9
1 3 5
0 10 0
0 7 7
1 0 1 0 2 4 4 0 1 0
1 2
2 3
2 4
2 5
1 6
6 7
2 8
3 9
9 10
0 7 14
1 6 6
0 4 9
1 2 2
1 1 8
1 8 3
0 10 9
1 3 5
0 10 0
0 7 7
Sample Output
0
1
2
2
3
1
2
2
3
HINT
1<=n<=5*10^4
1<=m<=5*10^4
0<=ai<=10^9
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
const int MAXN=5e4+10;
const int inf=5e4+5;
using namespace std;
ll readll(){
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int readint(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f*x;
}
int n,m,size,p[MAXN<<1],c[MAXN];
ll a[MAXN];pii Next[MAXN<<1],to[MAXN],past[MAXN];
int first[MAXN],cnt1,size1;
void add(int u,int v){
Next[++cnt1].first=first[u];Next[cnt1].second=v;first[u]=cnt1;
Next[++cnt1].first=first[v];Next[cnt1].second=u;first[v]=cnt1;
}
int b[MAXN<<1],begin[MAXN],last[MAXN],cnt,num[MAXN],son[MAXN],fa[MAXN],dep[MAXN];
void dfs1(int v,int pre,int deep){
b[++cnt]=v;begin[v]=cnt;num[v]=1;dep[v]=deep+1;fa[v]=pre;
for(int i=first[v];i!=-1;i=Next[i].first){
int u=Next[i].second;
if(u!=pre){
dfs1(u,v,deep+1);
num[v]+=num[u];
if(son[v]==-1||num[son[v]]<num[u]) son[v]=u;
}
}
b[++cnt]=v;last[v]=cnt;
}
int tp[MAXN];
void dfs2(int v,int td){
tp[v]=td;
if(son[v]!=-1) dfs2(son[v],td);
for(int i=first[v];i!=-1;i=Next[i].first){
int u=Next[i].second;
if(u!=fa[v]&&u!=son[v]) dfs2(u,u);
}
}
int Lca(int u,int v){
int uu=tp[u];int vv=tp[v];
while(uu!=vv){
if(dep[uu]<dep[vv]){
swap(uu,vv);swap(u,v);
}
u=fa[uu];uu=tp[u];
}
if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
return u;
}
typedef struct node{
int l,r,t,biao,lca,flag;
friend bool operator <(node aa,node bb){
if(p[aa.l]==p[bb.l]&&p[aa.r]==p[bb.r]) return aa.t<bb.t;
else if(p[aa.l]==p[bb.l]) return p[aa.r]<p[bb.r];
else return p[aa.l]<p[bb.l];
}
}node;
node d[MAXN];int kuai[1005];int cont[inf],pp[inf],vis[MAXN];
void update(int l,int r,int t){
int u=to[t].first;int vul=to[t].second;
int t1=begin[u];int t2=last[u];int cp=0;int pos;
if(t1>=l&&t1<=r) cp++,pos=t1;
if(t2>=l&&t2<=r) cp++,pos=t2;
if(cp==1){
if(vul+1<inf){
if(a[b[pos]]+1<inf){
cont[a[b[pos]]+1]--;
if(!cont[a[b[pos]]+1]) kuai[pp[a[b[pos]]+1]]--;
}
cont[vul+1]++;
if(cont[vul+1]==1) kuai[pp[vul+1]]++;
}
}
a[u]=vul;
}
void restore(int l,int r,int t){
int u=past[t].first;int vul=past[t].second;
int t1=begin[u];int t2=last[u];int cp=0;int pos;
if(t1>=l&&t1<=r) cp++,pos=t1;
if(t2>=l&&t2<=r) cp++,pos=t2;
if(cp==1){
if(vul+1<inf){
if(a[b[pos]+1]<inf){
cont[a[b[pos]]+1]--;
if(!cont[a[b[pos]]+1]) kuai[pp[a[b[pos]]+1]]--;
}
cont[vul+1]++;
if(cont[vul+1]==1) kuai[pp[vul+1]]++;
}
}
a[u]=vul;
}
void work(int pos){
vis[b[pos]]^=1;
if(vis[b[pos]]){
if(a[b[pos]]+1<inf){
cont[a[b[pos]]+1]++;
if(cont[a[b[pos]]+1]==1) kuai[pp[a[b[pos]]+1]]++;
}
}
else{
if(a[b[pos]]+1<inf){
cont[a[b[pos]]+1]--;
if(!cont[a[b[pos]]+1]) kuai[pp[a[b[pos]]+1]]--;
}
}
}
int querty(){
for(int i=1;i<pp[inf-1];i++){
if(kuai[i]==size1) continue;
for(int j=(i-1)*size1+1;j<=i*size1;j++){
if(!cont[j]) return j;
}
}
for(int i=(pp[inf-1]-1)*size1+1;i<inf;i++){
if(!cont[i]) return i;
}
}
int ans[MAXN];
void print(){
cout<<"======="<<endl;
for(int i=1;i<=pp[inf-1];i++){
if(!kuai[i]) break;
printf("%d ",kuai[i]);
}
cout<<endl;
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
n=readint();m=readint();size=(int)pow(n*2,2.0/3);
size1=(int)sqrt(inf-1);
for(int i=1;i<=2*n;i++) p[i]=(i-1)/size+1;
for(int i=1;i<inf;i++) pp[i]=(i-1)/size1+1;
for(int i=1;i<=n;i++) son[i]=first[i]=-1;
for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=a[i]=readll();
int u,v,l,r,op;ll x;
for(int i=1;i<n;i++) u=readint(),v=readint(),add(u,v);
dfs1(1,-1,0);dfs2(1,1);int T=0;int uu=0;
// for(int i=1;i<=2*n;i++) cout<<b[i]<<" ";
// cout<<endl;
for(int i=1;i<=m;i++){
op=readint();
if(op==0){
l=readint();x=readll();
to[++T].first=l;to[T].second=x;
past[T].first=l;past[T].second=c[l];
c[l]=x;
}
else{
l=readint();r=readint();d[++uu].biao=uu;d[uu].lca=Lca(l,r);d[uu].t=T;
if(d[uu].lca==l||d[uu].lca==r) d[uu].l=min(begin[l],begin[r]),d[uu].r=max(begin[l],begin[r]);
else{
if(begin[l]>begin[r]) swap(l,r);
d[uu].l=last[l];d[uu].r=begin[r];d[uu].flag=1;
}
}
}
sort(d+1,d+uu+1);
// for(int i=1;i<=uu;i++) cout<<d[i].l<<" "<<d[i].r<<" "<<d[i].biao<<" "<<d[i].t<<" "<<d[i].lca<<endl;
int L=1,R=0;T=0;
for(int i=1;i<=uu;i++){
while(T>d[i].t){
restore(L,R,T);T--;
}
while(T<d[i].t){
T++;update(L,R,T);
}
while(R>d[i].r){
work(R);R--;
}
while(R<d[i].r){
R++;work(R);
}
while(L<d[i].l){
work(L);L++;
}
while(L>d[i].l){
L--;work(L);
}
if(d[i].flag&&a[d[i].lca]+1<inf){
cont[a[d[i].lca]+1]++;
if(cont[a[d[i].lca]+1]==1) kuai[pp[a[d[i].lca]+1]]++;
}
ans[d[i].biao]=querty();
if(d[i].flag&&a[d[i].lca]+1<inf){
cont[a[d[i].lca]+1]--;
if(!cont[a[d[i].lca]+1]) kuai[pp[a[d[i].lca]+1]]--;
}
// print();
}
for(int i=1;i<=uu;i++) printf("%d\n",ans[i]-1);
return 0;
}
