[BZOJ]4785: [Zjoi2017]树状数组
题解:......推了一晚上的式子 ....zjoi签到题.....感觉自己废了啊
首先看懂题目代码在干啥 ...分析一下 他求的是后缀和 也就是对于查询[l,r]你需要看第l-1和第r位置 被修改次数和为偶数次的概率 然后用二维平面点表示 维护每个点出现偶数次的概率
对于l=1是需要考虑 整个序列被修改次数 已经第r位置的修改情况
然后就是裸树套树(线段树套线段树
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,r,l) for(int i=r;i>=l;i--)
const int MAXN=1e5+10;
const double eps=1e-8;
#define ll long long
const int mod=998244353;
using namespace std;
struct edge{int t,v;edge*next;}e[MAXN<<1],*h[MAXN],*o=e;
void add(int x,int y,int vul){o->t=y;o->v=vul;o->next=h[x];h[x]=o++;}
ll read(){
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
ll ksm(ll a,ll b,ll c){
ll ans1=1;
while(b){
if(b&1)ans1=ans1*a%c;
a=a*a%c;b=b>>1;
}
return ans1;
}
ll Add(ll a, ll b){
a+=b;if(a>=mod)a-=mod;
return a;
}
ll Mult(ll a, ll b){return (a*b)%mod;}
int rt[MAXN<<2],n,m;
typedef struct node{
int l,r,p;
}node;
int cnt,Ql,Qr,T;
node d[MAXN*345];
void merge(int &x,int l,int r,int ql,int qr,int t){
if(!x)x=++cnt,d[x].p=1;
if(ql<=l&&r<=qr){
int t1=Add(Mult((1+mod-t)%mod,(1+mod-d[x].p)%mod),Mult(t,d[x].p));
d[x].p=t1;
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(ql<=mid)merge(d[x].l,l,mid,ql,qr,t);
if(qr>mid)merge(d[x].r,mid+1,r,ql,qr,t);
}
void update(int x,int l,int r,int ql,int qr,int t){
//cout<<l<<" "<<r<<"::"<<" "<<ql<<" "<<qr<<" "<<t<<endl;
if(ql<=l&&r<=qr){merge(rt[x],1,n,Ql,Qr,t);return ;}
int mid=(l+r)>>1;
if(ql<=mid)update(x<<1,l,mid,ql,qr,t);
if(qr>mid)update(x<<1|1,mid+1,r,ql,qr,t);
}
int ans;
void query1(int x,int l,int r,int t){
if(!x)return ;
//cout<<l<<"===="<<r<<" "<<d[x].p<<endl;
ans=Add(Mult((1+mod-ans)%mod,(1+mod-d[x].p)%mod),Mult(ans,d[x].p));
if(l==r)return ;
int mid=(l+r)>>1;
if(t<=mid)query1(d[x].l,l,mid,t);
else query1(d[x].r,mid+1,r,t);
}
void query(int x,int l,int r,int t){
//cout<<l<<" "<<r<<" "<<t<<" "<<rt[x]<<endl;
query1(rt[x],1,n,T);
if(l==r)return ;
int mid=(l+r)>>1;
if(t<=mid)query(x<<1,l,mid,t);
else query(x<<1|1,mid+1,r,t);
}
int main(){
n=read();m=read();n++;
int op,l,r;int tot=0;
while(m--){
op=read();l=read();r=read();
l++;r++;
if(op==1){
tot++;
if(l==r){
Ql=l;Qr=r;
update(1,1,n,1,l-1,0);
if(r<n)Ql=r+1,Qr=n,update(1,1,n,l,l,0);
}
else{
Ql=l;Qr=r;
ll k=ksm(r-l+1,mod-2,mod);
update(1,1,n,1,l-1,Mult(r-l,k));
update(1,1,n,l,r,Mult(r-l-1,k));
if(r<n)Ql=r+1,Qr=n,update(1,1,n,l,r,Mult(r-l,k));
}
}
else{
ans=1;T=r;query(1,1,n,l-1);
if(l==2){
if(tot&1)ans=(1+mod-ans)%mod;
}
printf("%d\n",ans);
}
}
return 0;
}
4785: [Zjoi2017]树状数组
Time Limit: 40 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 473 Solved: 269
[Submit][Status][Discuss]
Description
漆黑的晚上，九条可怜躺在床上辗转反侧。难以入眠的她想起了若干年前她的一次悲惨的OI 比赛经历。那是一道
基础的树状数组题。给出一个长度为 n 的数组 A，初始值都为 0，接下来进行 m 次操作，操作有两种：
1 x，表示将 Ax 变成 (Ax + 1) mod 2。
2 l r，表示询问 sigma(Ai) mod 2,L<=i<=r
尽管那个时候的可怜非常的 simple，但是她还是发现这题可以用树状数组做。当时非常young 的她写了如下的算
法：
1: function Add(x)
2: while x > 0 do
3: A
x ← (Ax + 1) mod 2
4: x ← x ? lowbit(x)
5: end while
6: end function
7:
8: function Find(x)
9: if x == 0 then
10: return 0
11: end if
12: ans ← 0
13: while x ≤ n do
14: ans ← (ans + Ax) mod 2
15: x ← x + lowbit(x)
16: end while
17: return ans
18: end function
19:
20: function Query(l, r)
21: ansl ← Find(l ? 1)
22: ansr ← Find(r)
23: return (ansr ? ansl + 2) mod 2
24: end function
其中 lowbit(x) 表示数字 x 最?的非 0 二进制位，例如 lowbit(5) = 1, lowbit(12) = 4。进行第一类操作的时
候就调用 Add(x)，第二类操作的时候答案就是 Query(l, r)。如果你对树状数组比较熟悉，不难发现可怜把树状
数组写错了： Add和Find 中 x 变化的方向反了。因此这个程序在最终测试时华丽的爆 0 了。然而奇怪的是，在
当时，这个程序通过了出题人给出的大样例——这也是可怜没有进行对拍的原因。现在，可怜想要算一下，这个程
序回答对每一个询问的概率是多少，这样她就可以再次的感受到自己是一个多么非的人了。然而时间已经过去了很
多年，即使是可怜也没有办法完全回忆起当时的大样例。幸运的是，她回忆起了大部分内容，唯一遗忘的是每一次
第一类操作的 x的值，因此她假定这次操作的 x 是在 [li, ri] 范围内 等概率随机 的。具体来说，可怜给出了
一个长度为 n 的数组 A，初始为 0，接下来进行了 m 次操作：
1 l r，表示在区间 [l, r] 中等概率选取一个 x 并执行 Add(x)。
2 l r，表示询问执行 Query(l, r) 得到的结果是正确的概率是多少。
Input
第一行输入两个整数 n, m。
接下来 m 行每行描述一个操作，格式如题目中所示。
N<=10^5,m<=10^5,1<=L<=R<=N
Output
对于每组询问，输出一个整数表示答案。如果答案化为最简分数后形如 x/y
，那么你只需要输出 x*y^?1 mod 998244353 后的值。（即输出答案模 998244353）。
Sample Input
5 5
1 3 3
2 3 5
2 4 5
1 1 3
2 2 5
1 3 3
2 3 5
2 4 5
1 1 3
2 2 5
Sample Output
1
0
665496236
//在进行完 Add(3) 之后， A 数组变成了 [0, 1, 1, 0, 0]。所以前两次询问可怜的程序答案都是
1，因此第一次询问可怜一定正确，第二次询问可怜一定错误。
0
665496236
//在进行完 Add(3) 之后， A 数组变成了 [0, 1, 1, 0, 0]。所以前两次询问可怜的程序答案都是
1，因此第一次询问可怜一定正确，第二次询问可怜一定错误。
