[BZOJ]2500: 幸福的道路

题解: 题目分为两问   求从每个点出发的最长链

　　　　　　　　　 求一段连续最长的区间让极差小于m

对于第一问 显然是树dp 我们考虑对于一个点的最长路径要么从父亲出发  要么是从儿子出发  这就是我们所谓的 "上搞搞下搞搞"  很显然的我们只需要维护从父亲走的最长路和从儿子走的最长路取max即可   我们设从儿子走的最长路径为maxx 从父亲走的最长路径为fmaxx 但是存在一种情况 设 y是x的父亲节点  它存在 maxx[y]=maxx[x]+x到y的边权  但这样的话你去更新fmaxx[x]时 就不能用最长儿子路径去更新 因为子树路径会走重复 所以我们用次大子树路径去更新最大儿子路径的fmaxx  总之我们需要维护三个 变量   从父亲走的最长路径 fmaxx 从儿子走的最长路径 maxx 从儿子走的次长路径 cmaxx

对于第二问  单调队列是可以直接做的(但是基本没写过单调队列)   我写的是倍增ST表  双指针扫过去

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,r,l) for(int i=r;i>=l;i--)
#define ll long long
const int MAXN=1e6+10;
const double eps=1e-8;
using namespace std;
struct edge{int t,v;edge*next;}e[MAXN],*h[MAXN],*o=e;
void add(int x,int y,int vul){o->t=y;o->v=vul;o->next=h[x];h[x]=o++;}
ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}

int maxx[MAXN],cmaxx[MAXN],a[MAXN];
void dfs1(int x,int fa){
    link(x){
	dfs1(j->t,x);
	if(maxx[x]<maxx[j->t]+j->v)cmaxx[x]=maxx[x],maxx[x]=maxx[j->t]+j->v;
	else if(cmaxx[x]<maxx[j->t]+j->v)cmaxx[x]=maxx[j->t]+j->v;
    }
}

int fmaxx[MAXN];
void dfs2(int x,int fa){
    a[x]=max(maxx[x],fmaxx[x]);
    link(x){
	int temp=(maxx[x]==maxx[j->t]+j->v?cmaxx[x]:maxx[x]);
	temp=max(temp,fmaxx[x]);
	fmaxx[j->t]=temp+j->v;
	dfs2(j->t,x);
    }
}

int dp1[MAXN][21],dp2[MAXN][21];
int ma[MAXN];

int get_max(int l,int r){
    int k=r-l+1;
    k=ma[k];
    return max(dp1[l][k],dp1[r-(1<<k)+1][k]); 
}

int get_min(int l,int r){
    int k=r-l+1;
    k=ma[k];
    return min(dp2[l][k],dp2[r-(1<<k)+1][k]);
}
int n;int m;
bool check(int l,int r){
    if(get_max(l,r)-get_min(l,r)<=m)return 1;
    return 0;
}

int main(){
    ma[1]=ma[0]=0;
    inc(i,2,MAXN-1)ma[i]=ma[i/2]+1;
    n=read();m=read();
    int u;int k;
    inc(i,2,n)u=read(),k=read(),add(u,i,k);
    dfs1(1,0);dfs2(1,0);
    inc(i,1,n)dp1[i][0]=dp2[i][0]=a[i];
    inc(j,1,20){
	for(int i=1;i+(1<<j)<=n+1;i++){
	    dp1[i][j]=max(dp1[i][j-1],dp1[i+(1<<(j-1))][j-1]);
	    dp2[i][j]=min(dp2[i][j-1],dp2[i+(1<<(j-1))][j-1]);
	}
    }
    int tot=1;int ans=0;
    inc(i,1,n){
	while(tot<=n&&check(i,tot))tot++;
	ans=max(ans,tot-i);
    }
    printf("%d\n",ans);
}

　　

2500: 幸福的道路

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MB
Submit: 535  Solved: 219
[Submit][Status][Discuss]

Description

 

小T与小L终于决定走在一起,他们不想浪费在一起的每一分每一秒,所以他们决定每天早上一同晨练来享受在一起的时光.

他们画出了晨练路线的草图,眼尖的小T发现可以用树来描绘这个草图.

他们不愿枯燥的每天从同一个地方开始他们的锻炼,所以他们准备给起点标号后顺序地从每个起点开始(第一天从起点一开始,第二天从起点二开始……). 而且他们给每条道路定上一个幸福的值.很显然他们每次出发都想走幸福值和最长的路线(即从起点到树上的某一点路径中最长的一条).

他们不愿再经历之前的大起大落,所以决定连续几天的幸福值波动不能超过M(即一段连续的区间并且区间的最大值最小值之差不超过M).他们想知道要是这样的话他们最多能连续锻炼多少天(hint:不一定从第一天一直开始连续锻炼)?

现在，他们把这个艰巨的任务交给你了!

Input

第一行包含两个整数N, M(M<=10^9).

第二至第N行,每行两个数字Fi , Di, 第i行表示第i个节点的父亲是Fi,且道路的幸福值是Di.

Output

最长的连续锻炼天数

Sample Input

3 2
1 1
1 3

Sample Output

3
数据范围：
50%的数据N<=1000
80%的数据N<=100 000
100%的数据N<=1000 000