[BZOJ]2253: [2010 Beijing wc]纸箱堆叠
题解: 很明显的偏序关系 对于一个三元组[x,y,z] 你需要找到一个lis 满足 $$ x_1<x_2 y_1<y_2 z_1<z_2 $$ 对于一个组内的任意两个盒子都满足条件 首先对于普通的LIS我们可以用 $$ dp[x]=max(dp[x],dp[j]+1) \left ( a[j]<=a[x] \right ) $$ 同理 我们知道偏序问题可以直接用CDQ去解 但这个CDQ和我们平时所维护的偏序关系不一样 我们需要在中序遍历的过程中维护出答案 即对于[l,r]区间 我们先把[l,mid]区间对[mid+1,r]dp做出来 然后[mid+1,r]内部更新即可
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,r,l) for(int i=r;i>=l;i--)
const int MAXN=3e5+10;
const double eps=1e-8;
#define ll long long
using namespace std;
struct edge{int t,v;edge*next;}e[MAXN<<1],*h[MAXN],*o=e;
void add(int x,int y,int vul){o->t=y;o->v=vul;o->next=h[x];h[x]=o++;}
ll read(){
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
ll p,a;
ll ycl[MAXN];
typedef struct node{
ll x,y,z;int id,pos;
friend bool operator<(node aa,node bb){return aa.x<bb.x;}
}node;
node d[MAXN],ed[MAXN];int tot;
vector<int>vec;
int base,ans[MAXN];
int maxx[MAXN<<2];
void built(int rt,int l,int r,int t){
maxx[rt]=0;
if(l==r)return ;
int mid=(l+r)>>1;
if(t<=mid)built(rt<<1,l,mid,t);
else built(rt<<1|1,mid+1,r,t);
}
void update(int rt,int l,int r,int t,int k){
maxx[rt]=max(maxx[rt],k);
if(l==r)return ;
int mid=(l+r)>>1;
if(t<=mid)update(rt<<1,l,mid,t,k);
else update(rt<<1|1,mid+1,r,t,k);
}
int ans1;
void query(int rt,int l,int r,int ql,int qr){
if(ql>qr)return ;
if(ql<=l&&r<=qr){ans1=max(ans1,maxx[rt]);return ;}
int mid=(l+r)>>1;
if(ql<=mid)query(rt<<1,l,mid,ql,qr);
if(qr>mid)query(rt<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
}
bool cmp1(node aa,node bb){return aa.y<bb.y;}
bool cmp2(node aa,node bb){return aa.pos<bb.pos;}
void merge(int l,int mid,int r){
int i=l;int j=mid+1;
for(int k=mid+1;k<=r;k++)d[k].pos=k;
sort(d+mid+1,d+r+1,cmp1);
tot=0;
while(i<=mid&&j<=r){
while(i<=mid&&d[i].y<d[j].y){
update(1,1,base,d[i].z,ans[d[i].id]);
i++;
}
ans1=0;query(1,1,base,1,d[j].z-1);ans[d[j].id]=max(ans[d[j].id],ans1+1);
j++;
}
for(;j<=r;j++){
ans1=0;query(1,1,base,1,d[j].z-1);ans[d[j].id]=max(ans[d[j].id],ans1+1);
}
for(int i=l;i<=mid;i++)built(1,1,base,d[i].z);
sort(d+mid+1,d+r+1,cmp2);
}
void cdq(int l,int r){
if(l>=r)return ;
int mid=(l+r)>>1;
cdq(l,mid);
merge(l,mid,r);
cdq(mid+1,r);
merge(l,mid,r);
sort(d+l,d+r+1,cmp1);
}
int main(){
a=read();p=read();int n=read();
ycl[0]=1;
inc(i,1,3*n)ycl[i]=ycl[i-1]*a%p;
inc(i,1,n)ans[i]=1;
inc(i,1,n){
d[i].id=i;
d[i].x=ycl[3*i-2],d[i].y=ycl[3*i-1],d[i].z=ycl[3*i];
if(d[i].x>d[i].z)swap(d[i].x,d[i].z);
if(d[i].y>d[i].z)swap(d[i].y,d[i].z);
if(d[i].x>d[i].y)swap(d[i].x,d[i].y);
vec.pb(d[i].z);vec.pb(d[i].z-1);
}
sort(vec.begin(),vec.end());
base=unique(vec.begin(),vec.end())-vec.begin();
inc(i,1,n)d[i].z=lower_bound(vec.begin(),vec.begin()+base,d[i].z)-vec.begin()+1;
sort(d+1,d+n+1);
cdq(1,n);
int ans2=0;
inc(i,1,n)ans2=max(ans2,ans[i]);
printf("%d\n",ans2);
}
2253: [2010 Beijing wc]纸箱堆叠
Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 677 Solved: 236
[Submit][Status][Discuss]
Description
P 工厂是一个生产纸箱的工厂。纸箱生产线在人工输入三个参数 n p a , , 之后，
即可自动化生产三边边长为
(a mod P,a^2 mod p,a^3 mod P)
(a^4 mod p,a^5 mod p,a^6 mod P)
....
(a^(3n-2) mod p,a^(3n-1) mod p,a^(3n) mod p)
的n个纸箱。在运输这些纸箱时，为了节约空间，必须将它们嵌套堆叠起来。
一个纸箱可以嵌套堆叠进另一个纸箱当且仅当它的最短边、次短边和最长边
长度分别严格小于另一个纸箱的最短边、次短边和最长边长度。这里不考虑
任何旋转后在对角线方向的嵌套堆叠。
你的任务是找出这n个纸箱中数量最多的一个子集，使得它们两两之间都可
嵌套堆叠起来。
Input
输入文件的第一行三个整数，分别代表 a,p,n
Output
输出文件仅包含一个整数，代表数量最多的可嵌套堆叠起来的纸箱的个数。
Sample Input
10 17 4
Sample Output
2
【样例说明】
生产出的纸箱的三边长为(10, 15, 14), (4, 6, 9) , (5, 16, 7), (2, 3, 13)。其中只有
(4, 6, 9)可堆叠进(5, 16, 7)，故答案为 2。
2<=P<=2000000000,1<=a<=p-1,a^k mod p<>0,ap<=2000000000,1<=N<=50000
