查找之二叉排序树
二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树
1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值；
2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值；
3）左、右子树也分别为二叉排序树；
查找步骤：
若根结点的关键字值等于查找的关键字，成功；
否则，若小于根结点的关键字值，递归查左子树。
若大于根结点的关键字值，递归查右子树。
若子树为空，查找不成功。
简介：
二叉排序树通常采用二叉链表作为存储结构。中序遍历二叉排序树可得到一个依据关键字的有序
序列，一个无序序列可以通过构造一棵二叉排序树变成一个有序序列，构造树的过程即是对无序序列
进行排序的过程。每次插入的新的结点都是二叉排序树上新的叶子结点，在进行插入操作，不必移动
其他结点，只需改动某个结点的指针，由空变为非空即可。搜索、插入、删除的时间复杂度等于树高
，期望O(logn),最坏就是O(n);
定义结构：
/* 二叉树的二叉链表结点结构定义 */
typedef struct BiTNode /* 结点结构 */
{
int data;/* 结点数据 */
struct BiTNode *lchild,*rchild;/* 左右孩子指针 */
} BiTNode, *BiTree;
查找实现：
/* 递归查找二叉排序树T中是否存在key */
/* 指针f指向T的双亲，其初始化调用值为NULL */
/* 若查找成功，则指针p指向该数据元素结点，并返回TRUE */
/* 否则指针p指向查找路径上访问的最后一个结点并返回FALSE */
Status SearchBST(BiTree T,int key, BiTree f,BiTree *p)
{
if(!T) /* 查找不成功 */
{
*p = f;
return FALSE;
}
else if(key == T->data) /* 查找成功 */
{
*p = T;
return TRUE;
}
else if(key < T->data)
return SearchBST(T->lchild, key, T, p);
else
{
return SearchBST(T->rchild, key, T, p);
}
}
二叉排序树的插入算法：
/* 当二叉排序树T中不存在关键字等于key的数据元素时 */
/* 插入key并返回TRUE，否则返回FALSE */
Status InsertBST(BiTree *T, int key)
{
BiTree p,s;
if(!SearchBST(*T, key, NULL, &p)) /* 查找不成功 */
{
s = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
s->data = key;
s->lchild = s->rchild = NULL;
if(!p)
{
*T = s; //插入s为新的根结点
}
else if(key < p->data)
p->lchild = s; //插入s为左孩子
else
p->rchild = s; //插入s为右孩子
return TURE;
}
else
return FALSE; /* 树中已有关键字相同的结点，不再插入 */
}
二叉排序树的删除算法
在二叉排序树中删去一个结点，分三种情况：
1.若 *p结点为叶子结点，即PL(左子树)和PR(右子树)均为空树。由于删去叶子结点
不破坏整棵树的结构，则只需修改其双亲结点的指针即可。
2.若 *p结点只有左子树PL或右子树PR,此时只要令PL或PR直接成为其双亲结点*f的
左子树(当*p是左子树)或右子树(当*p是右子树)即可，做此修改也不破坏二叉排序
树的特性。
3.若*p结点的左子树和右子树均不空。在删去*P之后，为保持其他元素之间的相对位置
不变，可按中序遍历保持有序进行调整。比较好的做法是，找到*p的直接前驱（或后继
）*s，用*s来替换结点*p，然后再删除结点*s;
/* 若二叉排序树T中存在关键字等于key的数据元素，则删除该数据元素结点 */
/* 并返回TRUE；否则返回FALSE */
Status DeleteBSD(BiTree *T, int key)
{
if(!*T)/* 不存在关键字等于key的数据元素 */
return FALSE;
else
{
if(key == (*T)->data) /* 找到关键字等于key的数据元素 */
return Delete(T);
else if(key<(*T)->data)
return DeleteBST(&(*T)->lchild,key);
else
return DeleteBST(&(*T)->rchild,key);
}
}
/* 从二叉排序树中删除结点p，并重接它的左或右子树 */
Status Delete(BiTree *p)
{
BiTree q,s;
if((*p)->rchild == NULL)//右子树空则只需重接它的左子树（待删结点是叶子也走此分支）
{
q = *p;
*p=(*p)->lchild;
free(q);
q= NULL;
}
else if((*p)->lchild == NULL)//只需重接它的右子树
{
q = *p;
*p = (*p)->rchild;
free(q);
q= NULL;
}
else //左右子树均不空
{
q = *p;
s = (*p)->lchild;
while(s->rchild)//转左，然后向右到尽头（找待删结点的前驱）
{
q = s;
s = s->rchild;
}
(*p)->data = s->data;/* s指向被删结点的直接前驱（将被删结点前驱的值取代被删结点的值）*/
if(q != *p)
{
q->rchild = s->lchild;//重接q的右子树
}
else
q->lchild = s->lchild;//重接q的左子树
free(s);
s = NULL;
}
return TRUE;
}
