二叉树直径

1. 题目描述

https://leetcode.com/problems/diameter-of-binary-tree/#/description

Given a binary tree, you need to compute the length of the diameter of the tree. The diameter of a binary tree is the length of the longest path between any two nodes in a tree. This path may or may not pass through the root.

Example:
Given a binary tree
1
/ \
2 3
/ \
4 5
Return 3, which is the length of the path [4,2,1,3] or [5,2,1,3].

Note: The length of path between two nodes is represented by the number of edges between them.

2. 解题思路

这其实是一道关于二叉树的问题，一般此类问题都是通过采用递归的思路进行处理，我们可以这样想，其实我们需要求解的所谓的D(diameter)实际上可以这么表示：
D=max(Dleft_child,Dright_child,maxDeepleft+maxDeepright)
D=max(Dleft_child,Dright_child,maxDeepleft+maxDeepright)

也就是说，为了求解这个问题，我们可以将他拆解为3个部分，分别为只包含左子树的子问题 Dleft_child 和只包含右子树的子问题 Dright_child，以及经过当前根节点的问题。

3. 代码实现

3.1 first version

通过上面给出的思路，我们可以非常容易的给出实现代码：
我们的first-version代码实际上只是简单的将问题使用递归进行处理，由于需要知道子树的深度信息，从而引入了getMaxHeight() 这个递归函数

/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
*     int val;
*     TreeNode *left;
*     TreeNode *right;
*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
    int diameterOfBinaryTree(TreeNode* root) {
    if (root == nullptr)
        return 0;

    int leftpart = 0, rightpart = 0, leftheight = 0, rightheight = 0;

    if (root->left){
        leftpart = diameterOfBinaryTree(root->left);
        leftheight = getMaxHeight(root->left);
    } 
    if (root->right){
        rightpart = diameterOfBinaryTree(root->right);
        rightheight = getMaxHeight(root->right);
    }

    return max(max(leftpart, rightpart), leftheight + rightheight);
}

private:
    int getMaxHeight(TreeNode * root){
    if (root == nullptr)
        return 0;

    int maxHeightLeft = 0, maxHeightRight = 0;

    if (root->left)
        maxHeightLeft = getMaxHeight(root->left);

    if (root->right)
        maxHeightRight = getMaxHeight(root->right);

    return max(maxHeightLeft, maxHeightRight) + 1;
    }
};

3.2 second-version

考虑到我们的diameterOfBinaryTree 和 getMaxHeight所实现的特征手段都特别的相像，我们可以考虑将他们合并起来，提高代码运行效率，于是有了如下版本

/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* 　　int val;
* 　　TreeNode *left;
* 　　TreeNode *right;
* 　　TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
　　int diameterOfBinaryTree(TreeNode* root) {
　　　　return getMaxHeightAndDiameter(root).first;
　　}

private:
　　pair<int, int> getMaxHeightAndDiameter(TreeNode * root){
　　if (root == nullptr)
　　　　return pair<int, int>{0, 0};

　　int leftpart = 0, rightpart = 0, leftheight = 0, rightheight = 0;

　　if (root->left){
　　　　auto leftPart = getMaxHeightAndDiameter(root->left);
　　　　leftpart = leftPart.first;
　　　　leftheight = leftPart.second;
　　}

　　if (root->right){
　　　　auto rightPart = getMaxHeightAndDiameter(root->right);
　　　　rightpart = rightPart.first;
　　　　rightheight = rightPart.second;
　　}

　　return pair<int, int>{max(max(leftpart, rightpart), leftheight + rightheight), max(leftheight, rightheight) + 1};
　　}
};

4. 参考代码

https://discuss.leetcode.com/topic/83456/java-solution-maxdepth/2
这里采用的基本思想是这样的：
实际上对于每一个节点我们都可以计算以他为根节点的diameter的长度，那么我们只需要在这个过程中，挑选得到长度最长的那个diameter就可以了。
可以发现这个参考代码，思想炒鸡简单。。。

public class Solution {
　　int max = 0;

　　public int diameterOfBinaryTree(TreeNode root) {
　　　　maxDepth(root);
　　　　return max;
　　}

　　private int maxDepth(TreeNode root) {
　　if (root == null) 
　　　　return 0; 

　　int left = maxDepth(root.left);
　　int right = maxDepth(root.right); 

　　max = Math.max(max, left + right); 

　　return Math.max(left, right) + 1;
　　}
}

5. 一些关于二叉树的常用函数

5.1 构建二叉树

在做oj的过程中，我们经常遇到二叉树这类问题，由于手工构建一个二叉树进行测试非常费劲，于是为了偷懒，我们编写了如下函数用于自动构建二叉树：

TreeNode * createTreeByString(istringstream & iss){
　　string line;
　　getline(iss, line, '#');
　　if (line == "!" || line == "")
　　　　return nullptr;

　　TreeNode * root = new TreeNode(stoi(line));
　　root->left = createTreeByString(iss);
　　root->right = createTreeByString(iss);
　　return root; 
}

实际上这是借助了先序遍历的思想进行编写，其输入的形式如下：

istringstream iss("1#2#4#!#!#5#!#!#3#!#!#");
auto root = createTreeByString(iss);

5.2 中序遍历二叉树

我们同时也编写了一个中序遍历二叉树的函数，用来测试上述函数

void inorder(TreeNode * root, ostringstream & oss){
　　if (root){
　　　　inorder(root->left, oss);
　　　　oss << root->val << " ";
　　　　inorder(root->right, oss);
　　}
}

通过oss.str()方法可以获取得到相应的字符串表示形式
测试代码如下：

TEST(createTreeByString, createTree){
　　istringstream iss("1#2#4#!#!#5#!#!#3#!#!#");
　　auto root = createTreeByString(iss);
　　ostringstream oss;
　　inorder(root, oss);
　　string inorder_result = oss.str();
　　EXPECT_EQ(inorder_result, string("4 2 5 1 3 "));
}

原文地址：

https://blog.csdn.net/zhyh1435589631/article/details/65939602

posted @ 2019-03-29 09:29 wang-shishuang 阅读(185) 评论(0) 编辑收藏举报

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