数列的异或和（题解）

题目

样例

• 样例输入

5 5
1 2 3 4 5
1 1 3
1 3 5
0 3 6
1 1 3
1 3 5

• 样例输出

0
2
5
7

二进制运算

• 二进制运算的优先级小于四则运算，所以在与四则运算同时出现时，注意加括号

按位与（&）

在二进制下，相同位的数都为1时，这一位的结果为1，任意一个不是1或都是0，则这一位的结果为0（eg：0100110&0010111=0000110->38&23=6）

• a&1可以用来判断奇偶数（1->奇数；0->偶数）

按位或（|）

在二进制下，相同位的数只要有一个为1，这一位的结果为1（eg：10101|01010=11111->21+10=31）

• 按位或在十进制下不能看做简单的加法

按位异或（∧）

在二进制下，相同位的数值相同，则为0，反之为1（eg：0100110∧0010111=0110001）

• a∧a=0
• a∧0=a

解题思路

首先1e5的数据范围暴力肯定是打不了（纯暴力过40分），所以要用树状数组进行优化（在别的题里叫用树状数组维护前缀和，我觉得在这个题里就叫维护前缀异或吧），下面给出代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=20000100;

int n,m;
int sum[maxn],a[maxn];

//lowbit，add，getsum为树状数组的常规操作
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

void add(int x,int y)
{
    while(x<=n)
    {
        sum[x]^=y;
        x+=lowbit(x);
    }
}

int getsum(int x)
{
    int num=0;
    while(x>0)
    {
        num^=sum[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return num;
}

int main()
{
    cin >>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin >>a[i];
        add(i,a[i]);//给前缀和（前缀异或）赋初值
    }
    int op,l,r;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin >>op>>l>>r;
        if(op==1)
        {
            int xx=getsum(r);
            int yy=getsum(l-1);
            int zz=xx^yy;
            cout <<zz<<endl;
        }
        else if(op==0)
        {
            int cnt=a[l]^r;
            //题目中为将a[x]改为y，所以要先运算一次
            add(l,cnt);
            a[l]=r;
        }
    }

    return 0;
}