F. 乘积最大（题解）

题目

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰 90 周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友 XZ 也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为 的数字串，要求选手使用 个乘号将它分成 个部分，找出一种分法，使得这 个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312，当n=3，k=1时会有以下两种分法：3×12=36；31×2=62；
这时，符合题目要求的结果是：31×2=62。
现在，请你帮助你的好朋友 XZ 设计一个程序，求得正确的答案。

输入

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
第二行是一个长度为N的数字串。

输出

输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入

4 2
1231

样例输出

62

代码

#include"bits/stdc++.h"
using namespace std;

int m,len;
string n;
string f[250][250],a[250][250];
string dp[250][250];
//dp[i][j]表示前i位拆成j段

//string的a.compare(b)函数比大小，在一些编译器上会返回“1”（a>b）“-1”（a<b）“0”（a=b），但是有一些编译器会返回正数、0、负数（就应为这个我调了一下午加半上午，恼了）
int comp(string x,string y)
{
    if(x.length()>y.length())return 1;
    else if(x.length()<y.length())return -1;
    else return x.compare(y);
}

//数据范围太大了，要打高精，这里完全是string的高精乘和加，因为我觉得转来转去太麻烦了干脆直接到最后都用string输出
string add(string str1,string str2)
{
    string str;
    int len1=str1.length();
    int len2=str2.length();
    if(len1<len2)
    {
        for(int i=1;i<=len2-len1;i++)
           str1="0"+str1;
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=len1-len2;i++)
           str2="0"+str2;
    }
    len1=str1.length();
    int cf=0;
    int temp=0;
    for(int i=len1-1;i>=0;i--)
    {
        temp=str1[i]-'0'+str2[i]-'0'+cf;
        cf=temp/10;
        temp%=10;
        str=char(temp+'0')+str;
    }
    if(cf!=0)  str=char(cf+'0')+str;
    return str;
}

string cheng(string str1,string str2)
{
    string str;
    int len1=str1.length();
    int len2=str2.length();
    string tempstr;
    for(int i=len2-1;i>=0;i--)
    {
        tempstr="";
        int temp=str2[i]-'0';
        int t=0;
        int cf=0;
        if(temp!=0)
        {
            for(int j=1;j<=len2-1-i;j++)
              tempstr+="0";
            for(int j=len1-1;j>=0;j--)
            {
                t=(temp*(str1[j]-'0')+cf)%10;
                cf=(temp*(str1[j]-'0')+cf)/10;
                tempstr=char(t+'0')+tempstr;
            }
            if(cf!=0) tempstr=char(cf+'0')+tempstr;
        }
        str=add(str,tempstr);
    }
    str.erase(0,str.find_first_not_of('0'));
    return str;
}

int main()
{
    cin >>len>>m>>n;
    
//预处理：把数字拆开
    for (int i=1;i<=249;i++) 
    {
        for (int j=1;j<=249; j++) 
        {
            dp[i][j]="0";
        }
    }
//m表示乘号个数，m+1表示分成几段，和dp的照应
    m+=1;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        for(int j=i;j<len;j++)
        {
            f[i+1][j+1]=n.substr(i,j-i+1);
        }
    }
//初始化
    for(int i=0;i<=len;i++)
    {
        for(int j=0;j<=len;j++)
        {
            dp[i][j]="0";
        }
    }
    dp[0][0]="1";//dp为string类型，所以赋值为字符'1'
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        int ki=min(i,m);
        for(int j=1;j<=ki;j++)
        {
            for(int k=1;k<=i;k++)
            {
                if(comp(cheng(dp[k-1][j-1],f[k][i]),dp[i][j])>0)//一定要写>0,下面会写为啥
                {
                    dp[i][j]=cheng(dp[k-1][j-1],f[k][i]);
                }
            }
        }
    }
    cout <<dp[len][m];

    return 0;
}

写这个题解的原因

主要是因为昨天下午写出来以后，没A，23-PeppaEvenPig就给我改，也没过，偶然间发现在vscode上和oi上跑出来的结果不一样，在vscode上A了，所以就一直调，然后再acwing上跑，结果输出还和oi上不一样，就很无语，最后经过铸（这字念tao，别管为啥）哥的不懈努力，发现compare的问题，就离谱了，然后改了之后就A了，浪费我半天的时间，恼了。（手动愤怒）