动态规划------交替字符串

题目描述

输入三个字符串s1、s2和s3，判断第三个字符串s3是否由前两个字符串s1和s2交错而成，即不改变s1和s2中各个字符原有的相对顺序，例如当s1 = “aabcc”，s2 = “dbbca”，s3 = “aadbbcbcac”时，则输出true，但如果s3=“accabdbbca”，则输出false。

分析与解法

此题不能简单的排序，因为一旦排序，便改变了s1或s2中各个字符原始的相对顺序，既然不能排序，咱们可以考虑下用动态规划的方法，令dp[i][j]代表s3[0...i+j-1]是否由s1[0...i-1]和s2[0...j-1]的字符组成

• 如果s1当前字符（即s1[i-1]）等于s3当前字符（即s3[i+j-1]），而且dp[i-1][j]为真，那么可以取s1当前字符而忽略s2的情况，dp[i][j]返回真；
• 如果s2当前字符等于s3当前字符，并且dp[i][j-1]为真，那么可以取s2而忽略s1的情况，dp[i][j]返回真，其它情况，dp[i][j]返回假

bool isis(string s1,string s2, string s)
{
	int m = s1.size(), n = s2.size(), len = s.size();
	if (m + n != len) return false;
	vector<vector<bool>> dp(m+1, vector<bool>(n+1,false));
	dp[0][0] = true;
	for (int i = 1; i < m + 1; i++)
	{
		if (s1[i - 1] != s[i - 1]) break;
		dp[i][0] = true;
	}
	for (int i = 1; i < n + 1; i++)
	{
		if (s2[i - 1] != s[i - 1]) break;
		dp[0][i] = true;
	}

	for (int i = 1; i < m+1; i++){
		for (int j = 1; j < n+1; j++)
		{
			if (( dp[i - 1][j] == true && s1[i - 1] == s[i + j - 1]) ||
				( dp[i][j - 1] == true && s2[j - 1] == s[i + j - 1]))
				dp[i][j] = true;
		}
	}
	return dp[m][n];
}

　用一维数组来表示：

class Mixture {
public:
    bool chkMixture(string A, int n, string B, int m, string C, int v) {
        // write code here
        if((m+n)!=v)
            return false;
        bool dp[m+1];
        dp[0]=true;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            if(dp[i-1]==true && B[i-1]==C[i-1])
                  dp[i]=true;
            else 
                 dp[i]=false;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(dp[0]==true && A[i-1]==C[i-1])
                dp[0]=true;
            else 
                dp[0]=false;
            for(int j=1;j<=m;j++){
                if((dp[j-1]==true &&  B[j-1]==C[i+j-1]) || (dp[j]==true && A[i-1]==C[i+j-1]))
                    dp[j]=true;
                else dp[j]=false;
            }
        }
        return dp[m];
    }
};