密码学：DES加密算法
密码学——DES加密算法
DES 算法是一种常见的分组加密算法，由IBM公司在1971年提出。DES 算法是分组加密算法的典型代表，同时也是应用最为广泛的对称加密算法。本文将详细讲述DES 的原理以及实现过程。
概念
对称加密
通信双方同时掌握一个密钥，加密解密都是由一个密钥完成的（即加密密钥等于解密密钥，加解密密钥可以相互推倒出来）。双方通信前共同拟定一个密钥，不对第三方公开。
分组密码
如果经过加密所得到的密文仅与给定的密码算法和密钥有关，与被处理的明文数据在整个明文中的位置无关，则称为分组密码体制。通常以大于等于64位的数据块为单位，加密得相同长度的密文。DES 加密算法中，明文和密文为 64 位分组。密钥的长度为 64 位，但是密钥的每个第八位设置为奇偶校验位，因此密钥的实际长度为56位。
DES加密流程
DES 加密算法大致分为 4 个步骤：
（1）初始置换
（2）生成子密钥
（3）迭代过程
（4）逆置换
下面详细介绍每一部分的算法，文中提到的各种置换规则表(IP, PC_1, PC_2, ...)都是经DES算法规定、公开的算法参数。具体内容可参考这里。文中提到的置换操作，简单实现如下
def permutation(src, rule):
# src：置换源向量
# rule：置换规则向量, rule[i]的值val表示将src[val]移到输出的第i位
res = []
for i in rule:
res.append(src[i-1])
return res
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初始置换
- 首先将明文\(M[64]\)使用初始置换IP(initial permutation)表进行置换得到\(M'[64]\)
- 将\(M'[64]\)按前32位，后32位分为两部分\(L_0[32],\ R_0[32]\)
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生成子密钥
在后续的迭代过程中，每一轮需要用到不同的子密钥参与计算，使用密钥\(K\)生成子密钥的过程如下：
- 使用置换表PC_1将密钥\(K[64]\)缩减为56位的数据\(K'[56]\)
- 进行16轮迭代生成16个子密钥，对于第\(i\)次迭代：
- 取\(K'\)的前28位作为\(Ci\), 后28位作为\(Di\)
- 查找移动位数表shift表中规定的第\(i\)轮对\(C_i\)和\(D_i\)进行左移的位数\(j\)
- 将\(C_i\)和\(D_i\)进行循环左移\(j\)位
- 将移位后的\(C_i\)和\(D_i\)合并得到\(K'_i\)，使用PC_2置换表对\(K'_i\)进行置换，得到本次迭代生成的密钥\(K_i\)
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迭代过程
将初始置换得到的\(L_0\)和\(R_0\)作为输入，设\(L_i[32]\)和\(R_i[32]\)为第i次迭代结果的左半部分与右半部分，子密钥\(K_i\)为第\(i\)轮的48位加密密钥。定义运算规则：
\[\begin{split} & L_i = R_{i-1} \\ &R_i = L_{i-1} \oplus f(R_{i-1}, K_i) \end{split} \]整个迭代过程如下：
将上面的迭代过程执行16次。每一轮迭代的具体过程如下：
首先，令上一轮的输出为\(L_{i-1}[32],\ R_{i-1}[32]\)，则在第\(i\)次迭代中，首先令\(L_i = R_{i-1}\)。将\(R_{i-1}\)作为输入，进行如下的计算：
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扩展置换E：\(R_{i-1}\)在与\(K_i\)进行异或之前，需要通过E置换表将位数扩展到48位，令异或后的结果为\(res'[48]\)。
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S盒替换：将\(res'[48]\)通过S盒替换，将位数变换回32位。具体过程为：
- 将\(res'\)按每6位进行分组，得到8组分片\(F\)
- 对于每个分片\(F_i[6]\)，组合第1，6位的二进制值，计算对应的十进制值row，组合第2到第5位的二进制值，计算对应的十进制值col。对于分片\(i\)，使用规则表\(S_i[64]\)进行转换，查找\(S_i[row*16+col]\)的值，转换为4位的二进制值。如果位数不足，在左侧用0填充。
- 将每个6位的分片通过\(S_i\)转换后得到的4位输出按序合并，得到最后32位的输出res''。
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P盒置换：使用置换表P对\(res''\)进行置换，得到函数\(f\)的最终结果res''。
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最后使用\(res''\)与上一轮的\(L_{i-1}[32]\)进行异或，得到新的\(R_i[32]\)。
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逆置换
将上述16次迭代得到的\(L_{16},\ R_{16}\)合并，将得到的结果使用逆置换表R进行转换，得到最后的密文输出。
