整数规划
一、
规划中的变量(部分或全部)限制为整数时,称为整数规划。
二、
原线性规划有最优解,当自变量限制为整数后,其整数规划解出现下述情况:
①原线性规划最优解全是整数,则整数规划最优解与线性规划最优解一致。
②整数规划无可行解。
三、
求解方法:
(i)分枝定界法—可求纯或混合整数线性规划。
重点:
分枝,在 B 的最优解中任选一个不符合整数条件的变量
与其它问题的解的结果中,找出
最优目标函数值最大者作为新的上界 z 。从已符合整数条件的各分支中,找出目标函数值为最大者作为新的下界 z
各分枝的最优目标函数中若有小于 z 者,则剪掉这枝。若大于 z ,且不符合整数条件,则重复第一步骤。
(ii)割平面法—可求纯或混合整数线性规划。
(iii)隐枚举法—求解“0-1”整数规划:
①过滤隐枚举法;
②分枝隐枚举法。
(iv)匈牙利法—解决指派问题(“0-1”规划特殊情形)。
(v)蒙特卡洛法—求解各种类型规划。
四、
0− 型整数规划
它的变量x 仅取值 0 或 1
保证m 个约束条件只有一个起作用,引入 m 个 1− 0 变量 y
m 个y 中只有一个能取 0 值
朝闻道