参数估计
利用样本对总体进行统计推断的一类问题是参数估计,即假定已知总体的分布,通 常是,估计有关的参数,如
。
参数估计分点估计和区间估计两种。
点估计
点估计是用样本统计量确定总体参数的一个数值。
评价估计优劣的标准有无偏性、 小方差性、有效性等,估计的方法有矩法、极大似然法等。
常用的是对总体均值 μ 和方差 σ2 (或标准差 σ )作点估计。当从一个样本按照式
、
算出样本均值 x 和方差 s 2 后,对μ 和 σ2 (或σ )一个自然、合理的点估计显然是(在字母上加^表示它的估计值)
区间估计
点估计虽然给出了待估参数的一个数值,却没有告诉我们这个估计值的精度和可信 程度。
一般地,总体的待估参数记作 θ (如 μ , σ2),由样本算出的 θ 的估计量记作 θ ˆ , 人们常希望给出一个区间
使得θ 以一定的概率落在此区间内。若有
则 称为 θ 的置信区间,
分别称为置信下限和置信上限,
α −1 称为置信概率或置信水平, α 称为显著性水平。
给出的置信水平为α −1 的置信区间,称为 θ 的区间估计。
置信区间越小, 估计的精度越高;置信水平越大,估计的可信程度越高。
但是这两个指标显然是矛盾的, 通常是在一定的置信水平下使置信区间尽量小。
通俗地说,区间估计给出了点估计的误 差范围。
朝闻道