最优化 介绍及分类

f(x) 目标函数

x 决策变量

Ω决策集合、可行域

 

min f(x)

s.t. x属于 Ω  （约束条件）

 

当约束条件为函数约束时：

g_i(x)>=0(不等式)

h_j(x)=0（等式）

i  =1,2,...,m

j =1,2,...,l

 

分类

 

一、约束

1-无约束  Ω属于Rⁿ

2-约束优化

 

 

二、约束点个数

1-有限、可数离散点   -->离散优化、组合优化

2-连续优化

3-既有离散，又有连续 -->混合优化

 

三、是否线性

1-目标函数与约束函数都为线性 --->线性规划

2-非线性规划

 

四、凸性

1-目标函数f(x)为凸函数，可行域Ω为凸域  --->凸优化

2-非凸优化

 

五、可微性

1-光滑优化

2-非光滑优化

 

六、确定性

 

解

1-当x属于可行域Ω，为可行解

2-全局最优解

3-局部最优解