网络分析 ANP

在许多实际问题中，各层次内部元素往往是依赖的。

低层元素对高层元素亦有支配作用，即存在反馈。

此时系统的结构更类似于网络结构。网络分析法正是适应这种需要，由AHP延伸发展得到的系统决策方法。

 

ANP首先将系统元素划分为两大部分：

第一部分称为控制因素层，

包括问题目标及决策准则。

所有的决策准则均被认为是彼此独立的，且只受目标元素支配。控制层中每个准则的权重均可用AHP方法获得。

第二部分为网络层，

它是由所有受控制层支配的元素组 组成的。

其内部是互相影响的网络结构。

 

网络分析法的特点

在层次分析法的基础上，考虑到了各因素或相邻层次之间的相互影响，

利用“超矩阵”对各相互作用并影响的因素进行综合分析得出其混合权重。

 

超矩阵的建立

 

P 主准则 P1 P2 P3...

C 因素类别 C1 C2 ...

c 具体因素

C1包含 c11 c12 c13...

C2包含 c21 c22 c23...

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一

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无权重超矩阵 W （有几个P几个W）

     w11 w12 ...

W1=  w21 w22 ...

      .

      .

 

w11 因素类别C1 C1  

w12  表示  C2中因素受C1中因素影响的向量矩阵  

w也是矩阵

 

w=[ww1 ww2 ...]ww个数（w的列数）为Cj中c的个数

ww1为  将Cj中每一个因素 cj1 cj2 ... 作为准则

得到的 关于 Ci的判断矩阵

一般将判断矩阵按行，归一化，

所以ww1,ww2 为行向量的转置

 

由ww 即Cj中每一个因素为准则得到的判断矩阵组成w

由w  (Cj Ci)组成W

成为 一个 主准则的 W

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二

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权重矩阵A

P1为主准则

    C1    C2       Cn

A1= a11   a12 ...  a1n    => aj  一列a(j=1,2,...n)n 为C 个数

    a21   a22

 

aj是Cj为次准则下的判断矩阵（对因素类别C，不是c）

        C1   C2   ...

aj= C1  a11 a12       -->a1j

    C2  a21 a22       -->a2j    

    ...           ...    anj

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三

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Ai矩阵乘法Wi

得权重超矩阵

 

进一步计算权重，比较大小，排序。。。