快速幂取模

int quick(int a,int b,int c)  
{  
    int ans=1;   //记录结果  
    a=a%c;   //预处理，使得a处于c的数据范围之下  
    while(b!=0)  
    {  
        if(b&1) ans=(ans*a)%c;   //如果b的二进制位不是0，那么我们的结果是要参与运算的  
        b>>=1;    //二进制的移位操作，相当于每次除以2，用二进制看，就是我们不断的遍历b的二进制位  
        a=(a*a)%c;   //不断的加倍  
    }  
    return ans;  
}

对于任何一个整数的模幂运算  
a^b%c  
对于b我们可以拆成二进制的形式  
b=b0+b1*2+b2*2^2+...+bn*2^n  
这里我们的b0对应的是b二进制的第一位  
那么我们的a^b运算就可以拆解成  
a^b0*a^b1*2*...*a^(bn*2^n)  
对于b来说，二进制位不是0就是1，那么对于bx为0的项我们的计算结果是1就不用考虑了，我们真正想要的其实是b的非0二进制位  
  
那么假设除去了b的0的二进制位之后我们得到的式子是  
a^(bx*2^x)*...*a(bn*2^n)  
这里我们再应用我们一开始提到的公式，那么我们的a^b%c运算就可以转化为  
(a^(bx*2^x)%c）*...*(a^(bn*2^n)%c)  
这样的话，我们就很接近快速幂的本质了

(a^(bx*2^x)%c)*...*(a^(bn*2^n)%c)  
我们会发现令  
A1=(a^(bx*2^x)%c)  
...  
An=(a^(bn*2^n)%c)  
这样的话，An始终是A(n-1)的平方倍（当然加进去了取模匀速那），依次递推