DBSCAN聚类算法

1. 基于密度的聚类算法

　　基于密度的聚类算法主要思想是只要邻近区域的密度（对象的个数）超过某个阈值，就把它加入到与之相近的聚类中。基于密度的聚类算法代表有DBSCAN算法、OPTICS算法及DENCLUE算法等。

2. DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise)

　　DBSCAN是一个比较有代表性的基于密度，对噪声鲁棒的空间聚类算法。与划分和层次聚类方法不同，它将簇定义为密度相连的点的最大集合，能够把具有足够高密度的区域划分为簇，并可在噪声的空间数据库中发现任意形状的聚类。

3. DBSCAN中的参数和定义

　　Ε邻域：给定对象半径为Ε内的区域(d维超球)称为该对象的Ε邻域；

　　核心对象：如果给定对象Ε邻域内的样本点数大于等于MinPts(密度阈值)，则称该对象为核心对象；

　　边界点：若某个对象点不是核心对象点，但落在了某个核心点的E领域内，则称为边界点。

　　直接密度可达：对于样本集合D，如果样本点q在p的Ε邻域内，并且p为核心对象，那么对象q从对象p直接密度可达。

　　密度可达：对于样本集合D，给定一串样本点p1,p2….pn，p= p1,q= pn,假如对象pi从pi-1直接密度可达，那么对象q从对象p密度可达。

　　密度相连：存在样本集合D中的一点o，如果对象o到对象p和对象q都是密度可达的，那么p和q密度相联。

　　参数选择技巧：

　　半径E,可以根据K距离来设定:找突变点

　　K距离:给定数据集P={p(); i=0,1...n} ,计算点P(i)到集合D的子集S中所有点之间的距离,距离按照从小到大的顺序排序, d(k)就被称为k-距离。

　　MinPts : k-距离中k的值, -般取的小一些,多次尝试

4. DBSCAN聚类过程

 

5. 优点与缺点

　　优点：

• 　　不需要指定簇的个数
• 　　可以发现任意形状的簇
• 　　擅长找到离群点（检测任务）
• 　　两个参数就够了

　　缺点：

• 高维数据有些困难（可以做降维）
• 参数难以选择（参数对结果的影响非常大）
• Sklearn中效率很慢（数据削减策略）

6. 代码实现

from sklearn.cluster import DBSCAN
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #用来正常显示中文标签
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False #用来正常显示负号

def readFile(path):
    df=pd.read_csv(path)
    return df


if __name__=='__main__':
    #读取数据
    df=readFile('data.csv')
    dataNd = df.values
    print(dataNd)
    print(type(dataNd))
    DBSCANCluster = DBSCAN(eps=2, min_samples=4,metric='euclidean').fit(dataNd)#距离度量默认为euclidean
    print(DBSCANCluster.labels_)
    # 绘制图形
    fig = plt.figure(1)
    colors = ['r', 'g', 'y', 'b', 'r', 'c', 'g', 'b', 'k', 'm']
    x = df.iloc[0:, 0].to_list()
    print(x)
    print(type(x))
    y = df.iloc[0:, 1].to_list()
    print(y)
    area = 20 * np.arange(1, 10)  # 设置点的面积大小 area 值
    plt.scatter(x, y, alpha=0.5, marker='o')
    plt.xlabel('X坐标')
    plt.ylabel('Y坐标')
    # 设置横轴的上下限值
    plt.xlim(-5, 20)
    # 设置纵轴的上下限值
    plt.ylim(-5, 20)
    # plt.savefig('test_xx.png', dpi=200, bbox_inches='tight', transparent=False)
    plt.show()

    # 绘制聚类后的图形
    # 获取标签
    label_DBSCAN = DBSCANCluster.labels_
    set_label_DBSCAN=set(label_DBSCAN)
    print(label_DBSCAN)
    print(len(set_label_DBSCAN))
    set_len=len(set_label_DBSCAN)#后面绘制图形时，不绘制离群数据点颜色
    if -1 in label_DBSCAN:
        set_len=set_len-1
    color=['red','orange','blue','green','purple','cyan']
    print(set_len)
    for i in range(0,set_len):
        print(i)
        x0,y0= np.array(x)[label_DBSCAN  == i], np.array(y)[label_DBSCAN == i]
        plt.scatter(x0, y0, c=color[i], marker='o')
    x0, y0 = np.array(x)[label_DBSCAN == -1], np.array(y)[label_DBSCAN == -1]
    plt.scatter(x0, y0,   alpha=0.5, marker='o')
    # 获取数据值所在的范围
    x_min, x_max = np.array(x).min() - 1, np.array(x).max() + 1
    y_min, y_max = np.array(y).min() - 1, np.array(y).max() + 1
    # 生成网格矩阵，半天未能运行出来，消耗较大内存
    # xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, 0.05), np.arange(y_min, y_max, 0.05))
    # z = DBSCANCluster.fit_predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
    # z = z.reshape(xx.shape)
    # cs = plt.contourf(xx, yy, z)

    plt.xlabel('X坐标')
    # # 设置Y轴标签
    plt.ylabel('Y坐标')
    plt.xlim(-5, 20)
    # 设置纵轴的上下限值
    plt.ylim(-5, 20)
    plt.show()

                         

　　上述参数选择的固定值，不一定得到的聚类效果最好，可以采取多组值，判断轮廓系数，选择好的一组，也可以考虑根据上文的参数选择方式选择半径与密度阈值。

　　小结：min_samples参数为领域内的最小样本数，某个核心对象点的领域点的个数小于该值时，，则其领域内的这些点事边界点。边界点不用在往下进行划分。如果某个点不是核心对象，且领域内的点个数小于min_samples值时，是噪声点。边界点区分于噪声点与核心对象点。

 

　　附上数据与代码：　

　　链接：https://pan.baidu.com/s/1qC284ORBLw674DyRsKX9Hg
　　提取码：7uu8

 

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