loj 1038(dp求期望）

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=25915

题意：求一个数不断地除以他的因子，直到变成1的时候 除的次数的期望。

思路：设一个数的约数有num个，E[n] = （E[a[1]]+1）/num+（E[a[2]]+1）/num+...+（E[a[num]]+1）/num+1  ，而a[num]==n，于是整理得：

E[n]=(E[a[1]]+E[a[2]]+...+E[a[num-1]]+num)/(num-1)。

然后预处理出所有的结果。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

int n;
double dp[111111];

void Get_Dp()
{
    dp[1]=0;
    for(int i=2;i<=100000;i++){
        int cnt=0;
        double sum=0;
        for(int j=1;j*j<=i;j++){
            if(i%j==0){
                cnt++;
                sum+=dp[j];
                if(j*j!=i){
                    cnt++;
                    sum+=dp[i/j];
                }
            }
        }
        dp[i]=(sum+cnt)/(cnt-1);
    }
}

int main()
{
    Get_Dp();
    int _case,t=1;
    scanf("%d",&_case);
    while(_case--){
        scanf("%d",&n);
        printf("Case %d: %.10f\n",t++,dp[n]);
    }
    return 0;
}