hdu 4067(最小费用最大流）
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4067
思路：很神奇的建图，参考大牛的：
如果人为添加t->s的边，那么图中所有顶点要满足的条件都是一样的了，我们以此为目的来建图。
对于每条边，我们只有两种操作，要么保留要么删除，那么先假设两种操作都能满足条件，我们就可以选择花费小的操作来执行，最后再根据实际情况调整。
首先不加入任何边，在添加或删除(不加入)边的过程中，对每个顶点v记录in[v]为其当前入度，out[v]为其出度，sum为当前的总花费。
那么对于每条边，如果a<=b，那么保留这条边，in[v]++,out[u]++,sum+=a,然后连边v->u，流量1，费用为b-a（如果删除这条边的费用)
如果b<a，那么删去这条边,sum+=b,然后连边u->v，流量1，费用为a-b(如果保留这条边的费用）。
然后我们人为的加入一条t->s，直接in[s]++,out[t]++,使得图中所有点处于相同的状况。
设立超级源汇S、T，对于原图的每个点i，如果in[i]>out[i]，则连边S->i，流量为in[i]-out[i]， 费用为0，否则连边i->T，流量为out[i]-in[i]，费用为0。至此，建图完成。
现在求S到T的费用流mincost，然后检查从S发出的边，如果全部满流则有解，答案就是sum+mincost，否则无解。
这样建图的意义：例如对点i，in[i]>out[i]，说明当前该点入度大于出度，那么我们把之前删除的以i为起点的边添加回来 或者把之前保留的以i为终点的边删除，现在边的费用其实是改变边状态所需要额外付的费用，而最小费用流所求的就是全部调整的总费用了，于是答案就是sum(初始操作的费用)+mincost(额外付出的费用)。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<queue> 6 using namespace std; 7 #define MAXN 222 8 #define MAXM 2222222 9 #define inf 1<<30 10 11 struct Edge{ 12 int v,cap,cost,next; 13 }edge[MAXM]; 14 15 int n,m,vs,vt,NE; 16 int head[MAXN]; 17 18 void Insert(int u,int v,int cap,int cost) 19 { 20 edge[NE].v=v; 21 edge[NE].cap=cap; 22 edge[NE].cost=cost; 23 edge[NE].next=head[u]; 24 head[u]=NE++; 25 26 edge[NE].v=u; 27 edge[NE].cap=0; 28 edge[NE].cost=-cost; 29 edge[NE].next=head[v]; 30 head[v]=NE++; 31 } 32 33 int dist[MAXN],pre[MAXN],cur[MAXN]; 34 bool mark[MAXN]; 35 bool spfa(int vs,int vt) 36 { 37 memset(mark,false,sizeof(mark)); 38 fill(dist,dist+MAXN-1,inf); 39 dist[vs]=0; 40 queue<int>que; 41 que.push(vs); 42 while(!que.empty()){ 43 int u=que.front(); 44 que.pop(); 45 mark[u]=false; 46 for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ 47 int v=edge[i].v,cost=edge[i].cost; 48 if(edge[i].cap>0&&dist[u]+cost<dist[v]){ 49 dist[v]=cost+dist[u]; 50 pre[v]=u; 51 cur[v]=i; 52 if(!mark[v]){ 53 mark[v]=true; 54 que.push(v); 55 } 56 } 57 } 58 } 59 return dist[vt]<inf; 60 } 61 62 int MinCostFlow(int vs,int vt) 63 { 64 int flow=0,cost=0; 65 while(spfa(vs,vt)){ 66 int aug=inf; 67 for(int u=vt;u!=vs;u=pre[u]){ 68 aug=min(aug,edge[cur[u]].cap); 69 } 70 flow+=aug;cost+=dist[vt]*aug; 71 for(int u=vt;u!=vs;u=pre[u]){ 72 edge[cur[u]].cap-=aug; 73 edge[cur[u]^1].cap+=aug; 74 } 75 } 76 return cost; 77 } 78 79 int In[MAXN],Out[MAXN]; 80 bool Judge() 81 { 82 for(int i=head[vs];i!=-1;i=edge[i].next){ 83 int cap=edge[i].cap; 84 if(cap>0)return false; 85 } 86 return true; 87 } 88 89 int main() 90 { 91 int s,t,u,v,a,b,sum,cost,T=1,_case; 92 scanf("%d",&_case); 93 while(_case--){ 94 scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t); 95 NE=0; 96 memset(head,-1,sizeof(head)); 97 memset(In,0,sizeof(In)); 98 memset(Out,0,sizeof(Out)); 99 sum=0; 100 while(m--){ 101 scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&a,&b); 102 if(a<=b){ 103 Insert(v,u,1,b-a); 104 In[v]++,Out[u]++; 105 sum+=a; 106 }else { 107 Insert(u,v,1,a-b); 108 sum+=b; 109 } 110 } 111 In[s]++; 112 Out[t]++; 113 vs=0,vt=n+1; 114 for(int i=1;i<=n;i++){ 115 if(In[i]>Out[i])Insert(vs,i,(In[i]-Out[i]),0); 116 else if(In[i]<Out[i])Insert(i,vt,(Out[i]-In[i]),0); 117 } 118 cost=MinCostFlow(vs,vt); 119 printf("Case %d: ",T++); 120 if(Judge()){ 121 printf("%d\n",sum+cost); 122 }else 123 puts("impossible"); 124 } 125 return 0; 126 } 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138
