poj 2391(二分+最大流)
题目链接：http://poj.org/problem?id=2391
思路：求最短时间,可以想到二分,然后判断可行性。首先在原图上求 floyd,得到每两个棚之间的最短距离。然后拆点:将每个棚拆为 i 和 i’(流进和流出),添边(i,i’,INF)。增加源点 s 和汇点 t,从 s 连边到 i,容量为该棚现在的猫的数量,i’连边到 t,容量为该棚的容量。若棚 i 和棚 j 之间的距离不大于 limit,则连边(i,j’,INF), (j,i’,INF)。求最大流,若从 s 发出的边均满流,则在 low 和 mid 中搜索;否则在 mid 和 high 中搜索。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<queue> 6 using namespace std; 7 #define MAXN 444 8 #define MAXM 44444444 9 #define inf 1<<30 10 #define INF 1LL<<60 11 12 struct Edge{ 13 int v,cap,next; 14 }edge[MAXM]; 15 16 int n,m,NE,vs,vt,NV; 17 int head[MAXN]; 18 19 void Insert(int u,int v,int cap) 20 { 21 edge[NE].v=v; 22 edge[NE].cap=cap; 23 edge[NE].next=head[u]; 24 head[u]=NE++; 25 26 edge[NE].v=u; 27 edge[NE].cap=0; 28 edge[NE].next=head[v]; 29 head[v]=NE++; 30 } 31 32 int level[MAXN],gap[MAXN]; 33 void bfs(int vt) 34 { 35 memset(level,-1,sizeof(level)); 36 memset(gap,0,sizeof(gap)); 37 level[vt]=0; 38 gap[level[vt]]++; 39 queue<int>que; 40 que.push(vt); 41 while(!que.empty()){ 42 int u=que.front(); 43 que.pop(); 44 for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ 45 int v=edge[i].v; 46 if(level[v]<0){ 47 level[v]=level[u]+1; 48 gap[level[v]]++; 49 que.push(v); 50 } 51 } 52 } 53 } 54 55 int pre[MAXN],cur[MAXN]; 56 int SAP(int vs,int vt) 57 { 58 bfs(vt); 59 memset(pre,-1,sizeof(pre)); 60 memcpy(cur,head,sizeof(head)); 61 int maxflow=0,aug=inf; 62 int u=pre[vs]=vs; 63 gap[0]=NV; 64 while(level[vs]<NV){ 65 bool flag=false; 66 for(int &i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next){ 67 int v=edge[i].v; 68 if(edge[i].cap>0&&level[u]==level[v]+1){ 69 flag=true; 70 pre[v]=u; 71 u=v; 72 aug=min(aug,edge[i].cap); 73 if(v==vt){ 74 maxflow+=aug; 75 for(u=pre[v];v!=vs;v=u,u=pre[u]){ 76 edge[cur[u]].cap-=aug; 77 edge[cur[u]^1].cap+=aug; 78 } 79 aug=inf; 80 } 81 break; 82 } 83 } 84 if(flag)continue; 85 int minlevel=NV; 86 for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ 87 int v=edge[i].v; 88 if(edge[i].cap>0&&level[v]<minlevel){ 89 minlevel=level[v]; 90 cur[u]=i; 91 } 92 } 93 if(--gap[level[u]]==0)break; 94 level[u]=minlevel+1; 95 gap[level[u]]++; 96 u=pre[u]; 97 } 98 return maxflow; 99 } 100 101 int now_num[MAXN],num[MAXN]; 102 long long dist[MAXN][MAXN]; 103 void Floyd() 104 { 105 for(int k=1;k<=n;k++) 106 for(int i=1;i<=n;i++) 107 for(int j=1;j<=n;j++) 108 if(dist[i][k]<INF&&dist[k][j]<INF&&dist[i][k]+dist[k][j]<dist[i][j]) 109 dist[i][j]=dist[i][k]+dist[k][j]; 110 } 111 112 void Build(long long limit) 113 { 114 NE=0; 115 memset(head,-1,sizeof(head)); 116 vs=0,vt=2*n+1,NV=2*n+2; 117 for(int i=1;i<=n;i++)Insert(vs,i,now_num[i]); 118 for(int i=1;i<=n;i++)Insert(i+n,vt,num[i]); 119 for(int i=1;i<=n;i++)Insert(i,i+n,inf); 120 for(int i=1;i<=n;i++){ 121 for(int j=i+1;j<=n;j++){ 122 if(dist[i][j]<=limit){ 123 Insert(i,j+n,inf); 124 Insert(j,i+n,inf); 125 } 126 } 127 } 128 } 129 130 int main() 131 { 132 int u,v,sum; 133 long long w,low,high,mid,ans,limit; 134 while(~scanf("%d%d",&n,&m)){ 135 limit=sum=0; 136 for(int i=1;i<=n;i++){ 137 scanf("%d%d",&now_num[i],&num[i]); 138 sum+=now_num[i]; 139 } 140 for(int i=1;i<=n;i++) 141 for(int j=1;j<=n;j++) 142 dist[i][j]=(i==j)?0:INF; 143 while(m--){ 144 scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w); 145 limit+=w; 146 if(dist[u][v]>w){ 147 dist[u][v]=dist[v][u]=w; 148 } 149 } 150 Floyd(); 151 low=0,high=limit+1,mid,ans=-1; 152 while(low<=high){ 153 mid=(low+high)>>1; 154 Build(mid); 155 if(SAP(vs,vt)==sum){ 156 ans=mid; 157 high=mid-1; 158 }else 159 low=mid+1; 160 } 161 printf("%lld\n",ans); 162 } 163 return 0; 164 }
