hdu 2065(递推+矩阵乘法）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2065

思路：递推：

dp[len][0]表示长度为len的全部合法字符串的个数;

dp[len][1]表示长度为len的,仅有A出现奇数次的字符串的个数;

dp[len][2]表示长度为len的，仅有C出现奇数次的字符串的个数;

dp[len][3]表示长度为len的，A,C均出现奇数次的字符串的个数。

于是我们可以得到下列方程：

dp[len][0]=2*dp[len-1][0]+dp[len-1][1]+dp[len-1][2];

dp[len][1]=dp[len-1][0]+2*dp[len-1][1]+dp[len-1][3];

dp[len][2]=dp[len-1][0]+2*dp[len-1][2]+dp[len-1][3];

dp[len][3]=dp[len-1][1]+dp[len-1][2]+2*dp[len-1][3];

于是最终的解即为dp[len][0]。

然后就是求二分求幂了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
struct Matrix{
    int map[4][4];
}mat,U;
LL n;

void Initiate()
{
    for(int i=0;i<4;i++)
        for(int j=0;j<4;j++)
            mat.map[i][j]=1;
    for(int i=0;i<4;i++)
        mat.map[i][3-i]=0;
    for(int i=0;i<4;i++){
        mat.map[i][i]=2;
        U.map[i][i]=1;
    }
}

Matrix Mul(const Matrix &a,const Matrix &b)
{
    Matrix c;
    for(int i=0;i<4;i++){
        for(int j=0;j<4;j++){
            c.map[i][j]=0;
            for(int k=0;k<4;k++){
                c.map[i][j]+=a.map[i][k]*b.map[k][j];
            }
            c.map[i][j]%=100;
        }
    }
    return c;
}

int Pow(LL n){
    Matrix p=mat,q=U;
    while(n){
        if(n&1)
            q=Mul(p,q);
        n>>=1;
        p=Mul(p,p);
    }
    return (q.map[0][0]*2+q.map[0][1]+q.map[0][2])%100;
}

int main()
{
    int _case;
    Initiate();
    while(scanf("%d",&_case),_case)
    {
        int t=1;
        while(_case--){
            scanf("%I64d",&n);
            printf("Case %d: %d\n",t++,Pow(n-1));
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}