hdu 3879(最大权闭包）
题目链接：
网上一大牛说的好：结论：正的权值的和-建图后的最小割的容量
选择了一条边就会选择两个点，边的花费为正，点的花费为负，把边看成点，这个点向两个端点连一条边，表示选择这条边就会选择这两个点
然后题目就相当于最大权闭合图的模型了(最大权闭包模型中vs与正收益的点连边，负收益的点与vt连边，容量取绝对值，然后点与点之间连容量为inf的边）
题意：有n个点，m个选择，建造n个点各自需要一定花费，每个选择有一定的获利，会选择两个点，当然也要花费。求最大的获利
每个选择看成是获利点，每个点看成是花费点，新建源点向获利点建边，权值为获利的大小，花费点向汇点建边，权值为花费的大小
每个选择向相应的两个点连一条容量为无穷大的边，然后求网络的最小割答案就为正的权值和-最小割的容量
最小割肯定为简单割（直接与源点或汇点相连），在这个题目中，如果与汇点相连的边为割边，表示这个点没有被选择来建station
如果与源点相连的边为割边，表示不选择某个客户的要求来连接某两个station
所以可以理解成：最终收益= 所有可能收益-（损失的收益+架设费用）括号中的即为最小割所求
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1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 #define MAXN 55555 6 #define MAXM 5555555 7 #define inf 1<<30 8 struct Edge{ 9 int v,cap,next; 10 }edge[MAXM]; 11 12 int head[MAXN]; 13 int pre[MAXN]; 14 int cur[MAXN]; 15 int level[MAXN]; 16 int gap[MAXN]; 17 int NE,NV,vs,vt,n,m; 18 19 void Insert(int u,int v,int cap,int cc=0){ 20 edge[NE].v=v;edge[NE].cap=cap; 21 edge[NE].next=head[u];head[u]=NE++; 22 23 edge[NE].v=u;edge[NE].cap=cc; 24 edge[NE].next=head[v];head[v]=NE++; 25 } 26 27 int SAP(int vs,int vt){ 28 memset(pre,-1,sizeof(pre)); 29 memset(level,0,sizeof(level)); 30 memset(gap,0,sizeof(gap)); 31 for(int i=0;i<=NV;i++)cur[i]=head[i]; 32 int u=pre[vs]=vs,maxflow=0,aug=-1; 33 gap[0]=NV; 34 while(level[vs]<NV){ 35 loop: 36 for(int &i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next){ 37 int v=edge[i].v; 38 if(edge[i].cap&&level[u]==level[v]+1){ 39 aug==-1?aug=edge[i].cap:aug=min(aug,edge[i].cap); 40 pre[v]=u; 41 u=v; 42 if(v==vt){ 43 maxflow+=aug; 44 for(u=pre[u];v!=vs;v=u,u=pre[u]){ 45 edge[cur[u]].cap-=aug; 46 edge[cur[u]^1].cap+=aug; 47 } 48 aug=-1; 49 } 50 goto loop; 51 } 52 } 53 int minlevel=NV; 54 for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ 55 int v=edge[i].v; 56 if(edge[i].cap&&minlevel>level[v]){ 57 cur[u]=i; 58 minlevel=level[v]; 59 } 60 } 61 if(--gap[level[u]]==0)break; 62 level[u]=minlevel+1; 63 gap[level[u]]++; 64 u=pre[u]; 65 } 66 return maxflow; 67 } 68 69 int main(){ 70 while(~scanf("%d%d",&n,&m)){ 71 vs=0,vt=n+m+1,NV=n+m+2,NE=0; 72 memset(head,-1,sizeof(head)); 73 int u,v,w,sum=0; 74 for(int i=1;i<=n;i++){ 75 scanf("%d",&w); 76 Insert(i,vt,w); 77 } 78 for(int i=1;i<=m;i++){ 79 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); 80 sum+=w; 81 Insert(vs,i+n,w);//边看成点 82 Insert(i+n,u,inf); 83 Insert(i+n,v,inf); 84 } 85 printf("%d\n",sum-SAP(vs,vt)); 86 } 87 return 0; 88 }
