hdu 3987(求割边最小的最小割）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3987

思路：我们知道最小割是不唯一的，这里要我们求割边最少的最小割，比较好做法有：

第一种：
    建边的时候每条边权 w = w * (E + 1) + 1;
    这样得到最大流 maxflow / (E + 1) ，最少割边数 maxflow % (E + 1)

 　道理很简单，如果原先两类割边都是最小割，那么求出的最大流相等
    但边权变换后只有边数小的才是最小割了

 

    乘（E+1）是为了保证边数叠加后依然是余数，不至于影响求最小割的结果

  第二种：

    建图，得到最大流后，图中边若满流，说明该边是最小割上的边

　 再建图，原则：满流的边改为容量为 1 的边，未满流的边改为容量 INF 的边，然后最大流即答案

View Code 
 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 #define MAXN 2222
 7 #define MAXM 2222222
 8 
 9 
10 struct Edge{
11     int v,next;
12     ll cap;
13 }edge[MAXM];
14 
15 int head[MAXN];
16 int pre[MAXN];
17 int cur[MAXN];
18 int level[MAXN];
19 int gap[MAXN];
20 int NV,NE,n,m,vs,vt;
21 
22 void Insert(int u,int v,ll cap,ll cc=0){
23     edge[NE].v=v;edge[NE].cap=cap;
24     edge[NE].next=head[u];head[u]=NE++;
25 
26     edge[NE].v=u;edge[NE].cap=cc;
27     edge[NE].next=head[v];head[v]=NE++;
28 }
29 
30 ll SAP(int vs,int vt){
31     memset(pre,-1,sizeof(pre));
32     memset(level,0,sizeof(level));
33     memset(gap,0,sizeof(gap));
34     for(int i=0;i<=NV;i++)cur[i]=head[i];
35     int u=pre[vs]=vs;
36     ll aug=-1,maxflow=0;
37     gap[0]=NV;
38     while(level[vs]<NV){
39 loop:
40         for(int &i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next){
41             int v=edge[i].v;
42             if(edge[i].cap&&level[u]==level[v]+1){
43                 aug==-1?aug=edge[i].cap:aug=min(aug,edge[i].cap);
44                 pre[v]=u;
45                 u=v;
46                 if(v==vt){
47                     maxflow+=aug;
48                     for(u=pre[u];v!=vs;v=u,u=pre[u]){
49                         edge[cur[u]].cap-=aug;
50                         edge[cur[u]^1].cap+=aug;
51                     }
52                     aug=-1;
53                 }
54                 goto loop;
55             }
56         }
57         int minlevel=NV;
58         for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
59             int v=edge[i].v;
60             if(edge[i].cap&&minlevel>level[v]){
61                 cur[u]=i;
62                 minlevel=level[v];
63             }
64         }
65         if(--gap[level[u]]==0)break;
66         level[u]=minlevel+1;
67         gap[level[u]]++;
68         u=pre[u];
69     }
70     return maxflow;
71 }
72 
73 int main(){
74     int _case,u,v,w,flag,t=1;
75     scanf("%d",&_case);
76     while(_case--){
77         scanf("%d%d",&n,&m);
78         vs=0,vt=n-1,NV=n,NE=0;
79         memset(head,-1,sizeof(head));
80         for(int i=1;i<=m;i++){
81             scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&w,&flag);
82             Insert(u,v,(ll)w*MAXM+1);
83             if(flag)Insert(v,u,(ll)w*MAXM+1);
84         }
85         ll ans=SAP(vs,vt);
86         printf("Case %d: %d\n",t++,ans%MAXM);
87     }
88     return 0;
89 }

 

posted @ 2013-05-09 14:57  ihge2k  阅读(726)  评论(0)  编辑  收藏  举报