dp学习笔记2

动态规划的思想有时候很难体会，我觉得debug是一件很有帮助的事情。。。

 

/*
N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，
他们的身高分别为T1，T2，…，TK，  则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。
*/
/*
样例输入：
8
186 186 150 200 160 130 197 220
样例输出：
4
*/
/*
分析：
出列人数最少，也就是说留的人最多，也就是序列最长。
这样分析就是典型的最长下降子序列问题。
只要枚举每一个人站中间时可以的到的最优解。显然它就等于，包括他在内向左求最长上升子序列，向右求最长下降子序列。
其实最长子序列只要一次就可以了。因为最长下降（上升）子序列不受中间人的影响。
只要用dp1求一次最长上升子序列，dp2求一次最长下降子序列。这样答案就是N-max(opt1[i]+opt2[i]-1).(减1是由于最后一个在上升中算了，又在下降中算了，共算了2次）
*/

#include<iostream>
using namespace std;
int h[100];
int dp1[100];
int dp2[100];

int main(){
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&h[i]);
        }
        memset(dp1,0,sizeof(dp1));
        memset(dp2,0,sizeof(dp2));
        //求最长下降子序列
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int ans=0;
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(h[i]<h[j]&&dp1[j]>ans){
                    ans=dp1[j];
                }
            }
            dp1[i]=ans+1;//自己本身
        }
        //求最长上升子序列
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int ans=0;
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(h[i]>h[j]&&dp2[j]>ans){
                    ans=dp2[j];
                }
            }
            dp2[i]=ans+1;
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            ans=max(ans,dp1[i]+dp2[i]-1);
        }
        printf("%d\n",n-ans);
    }
    return 0;
}