hdu 2546 +hdu 3466 (01背包问题）

从今天开始，我就正式开始做dp专题了，还得先从最简单的入手，01背包问题是经典的dp问题，从杭电上找了几道题先练练手。。。。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2546

题意：如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

分析：要使卡上的余额最少，相当于用有限的金额去买最多的菜。而题目多了一个限制条件，就是“卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）”，也是就是说，当卡上的金额大于等于5时，可以用5元去买任意价格的菜，所以当然是用这5元去买最贵的菜了，剩下的问题就是，求剩下的m-5元能买到的最高的价值总量，也就是一个单纯的01背包问题了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const int N=1100;
using namespace std;

int price[N];
int dp[N];

int main(){
    int n,m;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&price[i]);
        }
        sort(price,price+n);
        scanf("%d",&m);
        if(m<5){
            printf("%d\n",m);
            continue;
        }
        m-=5;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<n-1;i++){
            for(int j=m;j-price[i]>=0;j--){
                dp[j]=(dp[j-price[i]]+price[i])>dp[j]?(dp[j-price[i]]+price[i]):dp[j];
            }
        }
        printf("%d\n",m+5-price[n-1]-dp[m]);
    }
    return 0;
}
    

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3466

题意： 有 n 个物品，每个物品都有一定的价值和花费，而且买的时候自己的钱不能低于那个物品的指标，问最后可以买到的物品的最大价值是多少。

分析： 需要对物品按 qi-pi 的值从小到大排序，因为这样可以保证每次更新的状态值从小到大递增，前面更新过的状态不会影响后面更新的状态。

#include<iostream>
#include<algorithm>
const int N=5100;
using namespace std;

struct item{
    int p,q,v;
    bool operator < (const item it) const {
        return q-p<it.q-it.p;
    }
}It[N/10];

int dp[N];

int main(){
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d%d%d",&It[i].p,&It[i].q,&It[i].v);
        }
        sort(It,It+n);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=m;j-It[i].p>=0;j--){
                if(j>=It[i].q){
                    dp[j]=(dp[j-It[i].p]+It[i].v)>dp[j]?(dp[j-It[i].p]+It[i].v):dp[j];
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[m]);
    }
    return 0;
}