国际象棋棋盘上马的遍历问题
【问题描述】 在一个具有8×8个方格的国际象棋盘上，从棋盘的任何一个方格 开始，让马按照允许的走步规则（L形走法）走遍所有方格，每个方格 至少并且只准走过一次。试设计一个算法实现这个有趣的问题。
【基本要求】 将马随机放在棋盘的某个方格中，根据J.C.Warnsdorff提出的规则 来进行遍历。编制非递归程序，求出马的行走路线，输出所走各步的 位置。
【测试数据】 由用户自行指定一个马的起始位置（i, j）, 0≤i, j≤7。
【实现提示】 （1）棋盘用 8×8的二维数组表示。 （2）当马位于位置（i, j）时，可以走到下列8个位置之一：(i-2, j+1), (i-1, j+2), (i+1, j+2), (i+2, j+1), (i+2, j-1), (i+1, j-2), (i-1, j-2), (i-2, j-1)。 但是，如果（i,j）靠近棋盘的边缘，上述有些位置可能超出棋盘范围， 成为不允许的位置。8个可能位置的位移量可以用两个一维数组imove[8] 和jmove[8]来存储。
（3）根据J.C.Warnsdorff提出的规则来设计算法。该规则是在所有 可走步的（尚未走过的）方格中，马只能走向这样一个方格：从该方格 出发，马可走步的方格数为最少，如果可走步的方格数相等，则从马的 当前位置来看，方向序号小的优先。 （4）采用Warnsdorff规则在大多数情况下能够实现遍历，但并不能 确保成功。
【选作内容】 （1）按求出的行走路线，将数字1, 2, 3,…,64依次填入一个8×8的方 阵，输出之。 （2）在不考虑Warnsdorff规则的情况下，求出从某一起点出发的多 条以至全部行走路线。
允许我直接贴代码了
1 #include"queue.h" 2 struct point { 3 int x;//马的x方向 4 int y;//马的y方向 5 }; 6 7 typedef struct Queue{ 8 struct point queue[MaxQueueSize]; 9 int front;//头指针 10 int rear;//尾指针 11 int tag;//设置标记位 12 }SeqCQueue; 13 14 //初始化队列操作 15 void QueueInitiate(SeqCQueue *Q){ 16 Q->front=0; 17 Q->rear=0; 18 Q->tag=0; 19 } 20 21 //判断队列是否为空 22 int QueueNotEmpty(SeqCQueue Q){ 23 if(Q.front==Q.rear&&Q.tag==0) 24 return 0; 25 else 26 return 1; 27 } 28 29 //入队操作 30 void QueueAppend(SeqCQueue *Q,point x){ 31 if(Q->tag==1&&Q->front==Q->rear){ 32 printf("队列已满，无法插入！\n"); 33 }else { 34 Q->queue[Q->rear]=x; 35 Q->rear=(Q->rear+1)%MaxQueueSize; 36 Q->tag=1; 37 } 38 } 39 40 //出队操作 41 void QueuePop(SeqCQueue *Q,point *d){ 42 if(Q->tag==0&&Q->front==Q->rear){ 43 printf("队列已空，无元素可以出队列！\n"); 44 }else { 45 *d=Q->queue[Q->front]; 46 Q->front=(Q->front+1)%MaxQueueSize; 47 Q->tag=0; 48 } 49 } 50 51 #include<stdio.h> 52 #include<string.h> 53 #define MaxQueueSize 64 54 #include "queue.h" 55 #define MAXN 8 56 57 SeqCQueue Q; 58 59 int m,n; 60 int step;//记录马走的步数 61 int map[MAXN][MAXN];//8*8的国际象棋棋盘 62 int dir[8][2]={{-2,-1},{-2,1},{-1,-2},{-1,2},{1,-2},{1,2},{2,-1},{2,1}};//马理论上所能走全部的位置 63 64 65 //求出该位置的马所能走的步数 66 int _step(int x,int y){ 67 int i,xi,yi; 68 int count=0; 69 for( i=0;i<8;i++){ 70 xi=x+dir[i][0]; 71 yi=y+dir[i][1]; 72 //边界条件以及!map[xi][yi]表示未走过的位置 73 if(xi>=0&&xi<=MAXN-1&&yi>=0&&yi<=MAXN-1&&!map[xi][yi]) 74 count++; 75 } 76 return count; 77 } 78 79 int BFS(point s) 80 { 81 int i,x,y,temp; 82 QueueInitiate(&Q);//初始化队列 83 QueueAppend(&Q,s);//入队操作 84 point hd ; 85 int flag=0 ; 86 //当队列非空时，进行广度优先搜索 87 while(QueueNotEmpty(Q)) 88 { 89 QueuePop(&Q,&hd);//出队列 90 map[hd.x][hd.y]=step++;//标记该位置已走过 91 printf("%d,%d\n",hd.x,hd.y);//输出走过的位置 92 int minstep=10;//初始的最小步数 93 int flag=0;//标记 94 //8个方向进行搜索 95 for( i=0;i<8;i++){ 96 x=hd.x+dir[i][0]; 97 y=hd.y+dir[i][1]; 98 if(x>=0&& 99 x<=MAXN-1&&y>=0&&y<=MAXN-1&&!map[x][y]){ 100 //如果小于当前的最小步数，则让队列元素出队列，并让当前的元素入队列 101 if(_step(x,y)<minstep){ 102 minstep=_step(x,y) ; 103 point t ,th ; 104 t.x=x,t.y=y ; 105 if(flag) QueuePop(&Q,&th) ;//如果是第一次的话，就不用出队列了； 106 QueueAppend(&Q,t) ; 107 flag=1; 108 } 109 } 110 } 111 } 112 return step-1; 113 } 114 115 int main() 116 { 117 while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){ 118 //判断起始位置是否合法 119 if(m<0||m>7||n<0||n>7){ 120 printf("起始位置不合法！\n\n"); 121 }else { 122 printf("\n"); 123 memset(map,0,sizeof(map));//将8*8的棋盘全部置为0 124 point start; 125 start.x=m,start.y=n; 126 step=1; 127 step=BFS(start); 128 //按求出的行走路线，将数字1, 2, 3,…,64依次填入一个8×8的方阵，输出 129 for(int i=0;i<MAXN;i++){ 130 for(int j=0;j<MAXN;j++){ 131 printf("%-3d",map[i][j]); 132 } 133 printf("\n"); 134 } 135 printf("step=%d.\n",step); 136 printf("\n"); 137 } 138 } 139 return 0; 140 }
