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题目链接 题意 \(n\) 个商品呈有根树结构。每个商品有价格 \(c_i\)。若其父亲使用了优惠券，自己可以使用优惠券。给定 \(m\)，问 \(m\) 元至多买多少个商品。\(n\leq 5000\)，\(c_i,d_i,m\leq 10^9\) 题解 设 \(f[i,j,0 /1]\) 为考虑 阅读全文
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题目链接 题目链接 题意 有一 01 序列，已知其 1 的个数的奇偶性。你一次询问可以给出两个下标集合 \(S,T\)（同一集合内部元素不能重复），花费 \(|S|+|T|\)，若 \(S\) 对应位置的和大于 \(T\)，交互库返回 \(0\)；若小于，返回 \(1\)；若等于，返回 \(0\) 阅读全文
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题目链接 题意 将全集 \(S\) 分为 \(S_1,S_2,S_3\)，要求 \(S_1,S_2\) 异或和相等且不全为空。求方案数。\(|S|,x\leq 10^6,\forall a\in S\) 题解 问题可转化为 \(T\subseteq S,T\neq \varnothing\)，\(T 阅读全文
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题目链接 题意 给定 \(a_{1\cdots n},w\)。有 \(n\) 个 01 向量，第 \(i\) 个为 \(a_i,a_i+1,a_i+2,\cdots a_i+w\) 转化为一定长度 \(L\) 的二进制后拼接起来。求这些向量组成矩阵的轶（异或意义下）。\(n,w,a_i\leq 2^ 阅读全文
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题目链接 题意 \(n\times m\) 的表格，一次操作可以将一行或一列在模 \(4\) 意义下加 \(1\)，问任意次操作后表格内数之和的最小值。\(n\leq 10,m\leq 10^4\) 题解 行上的操作确定后，每一列都容易确定最优解。 记 \(c(i)\) 为列上状态为 \(i\) 的 阅读全文
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题目链接 题意 给定一无向图，每条边等概率正向、反向、消失，求其成为 DAG 的概率。\(n\leq 20\)。 题解 先算方案数，再算期望。 设 \(E(S)\) 为点集 \(S\) 的导出子图的边集大小。枚举入度为 \(0\) 的点集，得到转移： \(F(S)=\sum_{T\subseteq 阅读全文
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题目链接 题意 一次操作在 \([0,2^n)\) 中随机选一个数 \(a\)，概率为 \(p_a\)。对于所有 \(i\in [0,2^n)\)，求期望多少次操作后所有选出的数的异或和为 \(i\)。\(n\leq 18\) 题解 暴力高消显然。考虑将其写作异或卷积的形式，注意 \(x_0=0\) 阅读全文
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题目链接 题意 给定 \(n,c,d,q\)，\(q\) 次给定 \(b_1,\dots b_n\)，解方程组： \[ \sum_{j = 1}^{n} \gcd(i, j)^c \cdot \operatorname{lcm}(i, j)^d \cdot x_j \equiv b_i \pmod{ 阅读全文