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题目链接 题意 将全集 \(S\) 分为 \(S_1,S_2,S_3\)，要求 \(S_1,S_2\) 异或和相等且不全为空。求方案数。\(|S|,x\leq 10^6,\forall a\in S\) 题解 问题可转化为 \(T\subseteq S,T\neq \varnothing\)，\(T 阅读全文
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题目链接 题意 给定 \(a_{1\cdots n},w\)。有 \(n\) 个 01 向量，第 \(i\) 个为 \(a_i,a_i+1,a_i+2,\cdots a_i+w\) 转化为一定长度 \(L\) 的二进制后拼接起来。求这些向量组成矩阵的轶（异或意义下）。\(n,w,a_i\leq 2^ 阅读全文
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题目链接 题意 \(n\times m\) 的表格，一次操作可以将一行或一列在模 \(4\) 意义下加 \(1\)，问任意次操作后表格内数之和的最小值。\(n\leq 10,m\leq 10^4\) 题解 行上的操作确定后，每一列都容易确定最优解。 记 \(c(i)\) 为列上状态为 \(i\) 的 阅读全文
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题目链接 题意 给定一无向图，每条边等概率正向、反向、消失，求其成为 DAG 的概率。\(n\leq 20\)。 题解 先算方案数，再算期望。 设 \(E(S)\) 为点集 \(S\) 的导出子图的边集大小。枚举入度为 \(0\) 的点集，得到转移： \(F(S)=\sum_{T\subseteq 阅读全文
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题目链接 题意 一次操作在 \([0,2^n)\) 中随机选一个数 \(a\)，概率为 \(p_a\)。对于所有 \(i\in [0,2^n)\)，求期望多少次操作后所有选出的数的异或和为 \(i\)。\(n\leq 18\) 题解 暴力高消显然。考虑将其写作异或卷积的形式，注意 \(x_0=0\) 阅读全文
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题目链接 题意 给定 \(n,c,d,q\)，\(q\) 次给定 \(b_1,\dots b_n\)，解方程组： \[ \sum_{j = 1}^{n} \gcd(i, j)^c \cdot \operatorname{lcm}(i, j)^d \cdot x_j \equiv b_i \pmod{ 阅读全文
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题目链接 题目链接 题意 问 \(k\) 进制下，分子为 \([1,n]\)，分母为 \([1,m]\) 的纯循环小数有多少个（值相同算同一个）。\(n,m\leq 10^9\)，\(k\leq 2000\)。 题解 根据我们小学二年级就学过的结论，对于 \(k\) 进制下的最简分数 \(\dfra 阅读全文
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题目链接 题意 定义 \(a\mathrm i+b\) 是 \(n\) 的约数当且仅当存在 \(c\mathrm i +d\) 使得 \((a\mathrm i +b)(c\mathrm i +d)=n(a,b,c,d\in \mathbf{N})\)。 设 \(h(n)\) 为 \(n\) 的约数 阅读全文
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题目链接 题目链接 题目链接 题意 给定 \(L,R,N,K\)。选出 \(N\) 个 \([L,R]\) 的整数有 \((R-L+1)^N\) 种选法，问其中多少种的 \(\gcd\) 为 \(K\)。\(N,K,L,R\leq 10^9\)，\(R-L\leq 10^5\)。 题解 若干差不超过 阅读全文