【题解】[Codeforces 1086F] Forest Fires | 20211119 模拟赛 o【插值 扫描线】

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题意

有一个无限大的网格图，有若干位置初始着火，之后每个着火位置会引燃其八连通格子，火传播了 \(t\) 时刻。定义一个格子的权值为其最早别点火的时间，求权值和。\(n\leq 50\)。

题解

我们考虑每一行的权值和 \(f(y)\)，\(f(y)\) 会是一个分段二次函数，对于每一段可以插值计算。对于计算单点 \(y\)，其形态类似于若干 \_/ 状物的 min 的面积；由于这种东西顶部宽度相同，所以随着 \(x\) 变大 min 会在更靠右的点取到，提前排序可以 \(O(n)\) 求单点值。

将其看作 \(t\) 的函数可以巨大多好写（单点值是矩形面积并）。