整数的二进制表示
整数的二进制表示
整数的二进制表示，需要区分正整数和负整数来看。
正整数的二进制表示
看正整数的二进制表示，就要先了解一下位权。
十进制、二进制都有位权。以 123 为例：123 = 1 * 10^2 + 2 * 10^1 + 3 * 10^0。每个位置的位权都不一样，十进制从右到左，以 1 开始，依次乘 10 。也就是说第 1 位为 1 ，第 2 位为 10，第 3 位为 100。
那么二进制怎么表示 123 呢？二进制中，每个位置只能有两个数字：0 和 1。位权的表示和十进制中的相似，从右到左，以 1 开始，依次乘2。也就是说，第一位是 1，第二位是 2，第三位是 4。那么十进制123 用 二进制表示就为：
0111 1011
它的表示其实是：
0111 1011 = 0 * 2^7 + 1 * 2^6 + 1 * 2^5 + 1* 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 ^ 2^1 + 1 * 2^0
负整数的二进制表示
负整数的二进制表示，是对它对应的正整数的二进制，进行补码运算：
求 -123 的二进制表示：
1. 求 123 的二进制表示：0111 1011
2. 对 1 的结果进行补码运算（取反加1）：1000 0101，这个就是 -123
可以验证一下 0111 1011 + 1000 0101 的结果是 0000 0000。
负整数的二进制为什么要用补码表示？
因为只有这种形式，计算机才能实现正确的加减法。计算机其实只能做加法，也就说，在计算机中，1-1 其实是1+(-1)。如果用原码表示，计算结果是不对的。
符合直觉的方式表示负整数（高位变为1）：
1 --> 0000 0001
-1 --> 1000 0001
-----------
-2 --> 1000 0010
1 - 1 = -2，结果不对。
使用补码表示后：
1 --> 0000 0001
-1 --> 1111 1111
-----------
0 --> 0000 0000
1 - 1 = 0，结果正确。
整数的运算结果为什么出现负数
理解二进制加减法后，就可以理解正数的运算结果为什么会出现负数：
byte a = 127;
byte b = 1;
byte c = (byte) (a + b);
// -128
System.out.println(c);
输出为 -128，与我们预期的 128 不一致。
运算过程如下：
0111 1111
+
0000 0001
-----------
1000 0000 （byte 在内存中只占 8 位，首位位 1，会被认为是负数，所以结果是 -128）
由于 byte 在内存中占 8 位，首位为 1，会被认为是负数，所以输出的结果是 -128。
总结
整数的二进制表示，需要区分正整数和负整数。求负整数的二进制表示时，需要将其对应正整数的二进制进行补码运算。
只有进行补码运算，才能保证二进制加减法正确。
理解二进制加减法后，就可以理解为什么整数的运算结果会出现负数，计算机会将首位为 1 的二进制数当作负数，在我们存放数据的数据结构位数不足以容纳我们数据时，就可能会出现预期结果和计算结果不一致的情况。
