lc 312. Burst Balloons

https://leetcode.com/problems/burst-balloons/description/

一串数字，取出某一个时就把它和周围两个数（一共三个数）相乘，求按照什么顺序取完所得结果最大。

这个站在既成的dp思想上很好理解，但是自己凭空想，怎么也想不出来。

dp的之前计算基础是什么呢？确定0～x需要0～(x-1)吗？不是的。这是一维的存储结果。

最终发现这个dp需要二维。从中间分成两部分求和。

那么如果枚举第一个是哪个气球的话，是很难做到的，因为第一个取出来之后，左右两侧相邻了，相邻的结果左右了接下来怎么取，情况就爆炸了。

结果是枚举最后一个取哪一个，这样直接用最后一个乘以两头外边界就ok，又确保了被它隔开的两段的外边界是确定了。

 

class Solution:
    def maxCoins(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        # nums.append(1)
        nums=[1]+nums
        nums.append(1)
        l=len(nums)
        dp=[[None]*l for i in range(l)]
        def update(i,j):
            if i==j:
                return nums[i-1]*nums[i]*nums[i+1]
            if i>j:
                return 0
            if dp[i][j]!=None:
                return dp[i][j]
            maxx=-1
            for x in range(i,j+1):
                a=update(i,x-1)+update(x+1,j)+nums[x]*nums[i-1]*nums[j+1]
                maxx=max(a,maxx)
            dp[i][j]=maxx
            return maxx
        return update(1,l-2)