协同过滤推荐算法
转自:http://www.cnblogs.com/zhangchaoyang/articles/2664366.html
Collaborative Filtering Recommendation
向量之间的相似度
度量向量之间的相似度方法很多了,你可以用距离(各种距离)的倒数,向量夹角,Pearson相关系数等。
皮尔森相关系数计算公式如下:
分子是协方差,分子是两个变量标准差的乘积。显然要求X和Y的标准差都不能为0。
因为
当两个变量的线性关系增强时,相关系数趋于1或-1。
Pearson相关系数有个特点,它在计算两个数列的相似度时忽略其平均值的差异。比如说有的用户对商品评分普遍偏低,有的用户评分普遍偏高,而实际上他们具有相同的爱好,他们的Pearson相关系数会比较高。用户1对某一个商品的评分是X=(1,2,3),用户2对这三个商品的评分是Y=(4,5,6),则X和Y的Pearson相关系数是0.865,相关性还是挺高的。
iterm1 | ………… | itemn | |
user1 | R11 | R1n | |
…… | Rij | ||
userm | Rm1 | Rmn |
用户评分数据矩阵
基于用户的协同过滤
step1.如果用户i对项目j没有评过分,就找到与用户i最相似的K个邻居(采用Pearson相关系数)
step2.然后用这K个邻居对项目j的评分的加权平均来预测用户i对项目j的评分。
要预测用户u对商品i的评分
用户u对所有商品的平均得分为
用户x评分的商品集合为
采用Pearson相关系数用户x和y的相似度:
则
其中U是用户u的近邻,z是归一化因子,
这各预测方法充分考虑了用户一向的评分习惯是偏高还是偏低,因为用户u的近邻对u产生影响时已经减去了各自的平均值。
计算用户
基于物品的协同过滤
step1.如果用户i对项目j没有评过分,就把
step2.然后用这K个邻居对项目j的评分的加权平均来预测用户i对项目j的评分。
每一项减去各个用户评分的均值:
商品i和j之间的相似度采用余弦计算:
预测用户u对商品i的评分:
其中N是商品i的近邻。
由于物品之间的相似度比较稳定,可以离线先算好,定期更新即可。在电商行业这种算法用的比较多。
混合协同过滤
所谓的混合算法,主体思路还是基于用户的协同过滤,只是在计算两个用户的相似度时又嵌套了item-based CF思想。
度量用户i和用户j相似度更好的方法是:
1.用户i参与评分的项目集合为
2.在集合
3.这样用户i和j对
示例代码:
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1 #include<iostream> 2 #include<queue> 3 #include<cmath> 4 #include<cassert> 5 #include<cstdlib> 6 #include<fstream> 7 #include<sstream> 8 #include<vector> 9 #include<algorithm> 10 11 using namespace std; 12 13 const int ITERM_SIZE=1682; 14 const int USER_SIZE=943; 15 const int V=15; //ITERM的最近邻居数 16 const int S=10; //USER的最近邻居数 17 18 struct MyPair{ 19 int id; 20 double value; 21 MyPair(int i=0,double v=0):id(i),value(v){} 22 }; 23 24 struct cmp{ 25 bool operator() (const MyPair & obj1,const MyPair & obj2)const{ 26 return obj1.value < obj2.value; 27 } 28 }; 29 30 double rate[USER_SIZE][ITERM_SIZE]; //评分矩阵 31 MyPair nbi[ITERM_SIZE][V]; //存放每个ITERM的最近邻居 32 MyPair nbu[USER_SIZE][S]; //存放每个USER的最近邻居 33 double rate_avg[USER_SIZE]; //每个用户的平均评分 34 35 //从文件中读入评分矩阵 36 int readRate(string filename){ 37 ifstream ifs; 38 ifs.open(filename.c_str()); 39 if(!ifs){ 40 cerr<<"error:unable to open input file "<<filename<<endl; 41 return -1; 42 } 43 string line; 44 while(getline(ifs,line)){ 45 string str1,str2,str3; 46 istringstream strstm(line); 47 strstm>>str1>>str2>>str3; 48 int userid=atoi(str1.c_str()); 49 int itermid=atoi(str2.c_str()); 50 double rating=atof(str3.c_str()); 51 rate[userid-1][itermid-1]=rating; 52 line.clear(); 53 } 54 ifs.close(); 55 return 0; 56 } 57 58 //计算每个用户的平均评分 59 void getAvgRate(){ 60 for(int i=0;i<USER_SIZE;++i){ 61 double sum=0; 62 for(int j=0;j<ITERM_SIZE;++j) 63 sum+=rate[i][j]; 64 rate_avg[i]=sum/ITERM_SIZE; 65 } 66 } 67 68 //计算两个向量的皮尔森相关系数 69 double getSim(const vector<double> &vec1,const vector<double> &vec2){ 70 int len=vec1.size(); 71 assert(len==vec2.size()); 72 double sum1=0; 73 double sum2=0; 74 double sum1_1=0; 75 double sum2_2=0; 76 double sum=0; 77 for(int i=0;i<len;i++){ 78 sum+=vec1[i]*vec2[i]; 79 sum1+=vec1[i]; 80 sum2+=vec2[i]; 81 sum1_1+=vec1[i]*vec1[i]; 82 sum2_2+=vec2[i]*vec2[i]; 83 } 84 double ex=sum1/len; 85 double ey=sum2/len; 86 double ex2=sum1_1/len; 87 double ey2=sum2_2/len; 88 double exy=sum/len; 89 double sdx=sqrt(ex2-ex*ex); 90 double sdy=sqrt(ey2-ey*ey); 91 assert(sdx!=0 && sdy!=0); 92 double sim=(exy-ex*ey)/(sdx*sdy); 93 return sim; 94 } 95 96 //计算每个ITERM的最近邻 97 void getNBI(){ 98 for(int i=0;i<ITERM_SIZE;++i){ 99 vector<double> vec1; 100 priority_queue<MyPair,vector<MyPair>,cmp> neighbour; 101 for(int k=0;k<USER_SIZE;k++) 102 vec1.push_back(rate[k][i]); 103 for(int j=0;j<ITERM_SIZE;j++){ 104 if(i==j) 105 continue; 106 vector<double> vec2; 107 for(int k=0;k<USER_SIZE;k++) 108 vec2.push_back(rate[k][j]); 109 double sim=getSim(vec1,vec2); 110 MyPair p(j,sim); 111 neighbour.push(p); 112 } 113 for(int j=0;j<V;++j){ 114 nbi[i][j]=neighbour.top(); 115 neighbour.pop(); 116 } 117 } 118 } 119 120 //预测用户对未评分项目的评分值 121 double getPredict(const vector<double> &user,int index){ 122 double sum1=0; 123 double sum2=0; 124 for(int i=0;i<V;++i){ 125 int neib_index=nbi[index][i].id; 126 double neib_sim=nbi[index][i].value; 127 sum1+=neib_sim*user[neib_index]; 128 sum2+=fabs(neib_sim); 129 } 130 return sum1/sum2; 131 } 132 133 //计算两个用户的相似度 134 double getUserSim(const vector<double> &user1,const vector<double> &user2){ 135 vector<double> vec1; 136 vector<double> vec2; 137 int len=user1.size(); 138 assert(len==user2.size()); 139 for(int i=0;i<len;++i){ 140 if(user1[i]!=0 || user2[i]!=0){ 141 if(user1[i]!=0) 142 vec1.push_back(user1[i]); 143 else 144 vec1.push_back(getPredict(user1,i)); 145 if(user2[i]!=0) 146 vec2.push_back(user2[i]); 147 else 148 vec2.push_back(getPredict(user2,i)); 149 } 150 } 151 return getSim(vec1,vec2); 152 } 153 154 //计算每个USER的最近邻 155 void getNBU(){ 156 for(int i=0;i<USER_SIZE;++i){ 157 vector<double> user1; 158 priority_queue<MyPair,vector<MyPair>,cmp> neighbour; 159 for(int k=0;k<ITERM_SIZE;++k) 160 user1.push_back(rate[i][k]); 161 for(int j=0;j<USER_SIZE;++j){ 162 if(j==i) 163 continue; 164 vector<double> user2; 165 for(int k=0;k<ITERM_SIZE;++k) 166 user2.push_back(rate[j][k]); 167 double sim=getUserSim(user1,user2); 168 MyPair p(j,sim); 169 neighbour.push(p); 170 } 171 for(int j=0;j<S;++j){ 172 nbu[i][j]=neighbour.top(); 173 neighbour.pop(); 174 } 175 } 176 } 177 178 //产生推荐,预测某用户对某项目的评分 179 double predictRate(int user,int iterm){ 180 double sum1=0; 181 double sum2=0; 182 for(int i=0;i<S;++i){ 183 int neib_index=nbu[user][i].id; 184 double neib_sim=nbu[user][i].value; 185 sum1+=neib_sim*(rate[neib_index][iterm]-rate_avg[neib_index]); 186 sum2+=fabs(neib_sim); 187 } 188 return rate_avg[user]+sum1/sum2; 189 } 190 191 //测试 192 int main(){ 193 string file="/home/orisun/DataSet/movie-lens-100k/u.data"; 194 if(readRate(file)!=0){ 195 return -1; 196 } 197 getAvgRate(); 198 getNBI(); 199 getNBU(); 200 while(1){ 201 cout<<"please input user index and iterm index which you want predict"<<endl; 202 int user,iterm; 203 cin>>user>>iterm; 204 cout<<predictRate(user,iterm)<<endl; 205 } 206 return 0; 207 }