判断有向图是否有环及拓扑排序

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。

一个较大的工程往往被划分成许多子工程，我们把这些子工程称作活动(activity)。在整个工程中，有些子工程(活动)必须在其它有关子工程完成之后才能开始，也就是说，一个子工程的开始是以它的所有前序子工程的结束为先决条件的，但有些子工程没有先决条件，可以安排在任何时间开始。为了形象地反映出整个工程中各个子工程(活动)之间的先后关系，可用一个有向图来表示，图中的顶点代表活动(子工程)，图中的有向边代表活动的先后关系，即有向边的起点的活动是终点活动的前序活动，只有当起点活动完成之后，其终点活动才能进行。

// Topological_Sort.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include<vector>
#include<iostream>  

using namespace std;

#define N 9  
typedef struct{
	int vexnum, arcnum;
	char vexs[N];
	int matirx[N][N];
}graph;

graph g;
int re[N];

// 初始化图数据    
// 0---1---2---3---4---5---6---7---8---    
// A---B---C---D---E---F---G---H---I---    
void initiate_graph()
{
	// A-B, A-D, A-E  
	g.matirx[0][1] = 1;
	//g.matirx[1][0] = 1;
	g.matirx[0][3] = 1;
	//g.matirx[3][0] = 1;
	g.matirx[0][4] = 1;
	//g.matirx[4][0] = 1;
	// B-C    
	//g.matirx[1][2] = 1;
	g.matirx[2][1] = 1;
	// C-F    
	g.matirx[2][5] = 1;
	//g.matirx[5][2] = 1;
	// D-E, D-G    
	g.matirx[3][4] = 1;
	//g.matirx[4][3] = 1;
	//g.matirx[3][6] = 1;
	g.matirx[6][3] = 1;
	// E-F, E-H    
	g.matirx[4][5] = 1;
	//g.matirx[5][4] = 1;
	//g.matirx[4][7] = 1;
	g.matirx[7][4] = 1;
	// F-H, F-I    
	//g.matirx[5][7] = 1;
	g.matirx[7][5] = 1;
	//g.matirx[5][8] = 1;
	g.matirx[8][5] = 1;
	// G-H    
	g.matirx[6][7] = 1;
	//g.matirx[7][6] = 1;
	// H-I    
	g.matirx[7][8] = 1;
	//g.matirx[8][7] = 1;

}
//判断有向图是否有环
bool is_cycle(graph g)
{
	int k = 0;
	while (k < N)
	{
		int a[N] = { 0 };
		a[k] = 1;
		vector<int>aa,cycle;
		cycle.push_back(k);
		vector<vector<int>>bb;
		for (int i = 0; i < N; i++)
			if (g.matirx[k][i])
				aa.push_back(i);
		if (!aa.empty())
		{
			bb.push_back(aa);
			while (!bb.empty())
			{
				while ((bb.back()).empty())
				{
					bb.pop_back();
					a[cycle.back()] = 0;
					cycle.pop_back();
					if (bb.empty())
						break;
				}
				if (bb.empty())
					break;
				int m = (bb.back()).back();
				(bb.back()).pop_back();
				a[m] = 1;
				cycle.push_back(m);
				vector<int>cc;
				for (int i = 0; i < N; i++)
					if (g.matirx[m][i])
					{
						if (a[i] == 1)
							return true;
						cc.push_back(i);
					}
				if (!cc.empty())
					bb.push_back(cc);
				else
				{
					a[m] = 0;
					cycle.pop_back();
				}
			}
		}
		k++;
	}
	return false;
}

void topological_sort(graph g)
{
	int aa[N] = { 0 };
	for (int i = 0; i < N; i++)
		for (int j = 0; j < N; j++)
		{
			if (g.matirx[j][i])
				aa[i]++;
		}
	int k = 0;
	while (k < N)
	{
		for (int i = 0; i < N; i++)
			if (aa[i] == 0)
			{
				re[k] = i;
				aa[i] = -1;
				for (int j = 0; j < N; j++)
				{
					if (g.matirx[i][j])
						aa[j]--;
				}
				k++;
				break;
			}
	}
}


int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	initiate_graph();
	if (!is_cycle(g))
		topological_sort(g);

	system("pause");
	return 0;
}

版权声明：