leetcode 22. 括号生成——动态规划

22. 括号生成

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

有效括号组合需满足：左括号必须以正确的顺序闭合。

示例 1：

输入：n = 3

输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

示例 2：

输入：n = 1

输出：["()"]

提示：

• 1 <= n <= 8

题目链接：22. 括号生成 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

解题思路

• 确定dp动态数组，确定下标的含义
  • 设置一维的动态数组，大小为(n+1)
  • dp[i] 表示 i 对括号生成的有效的括号组合
  • 每个 dp[i] 也是一个一维数列
• 确定递推公式
  • n对括号由n-1对括号再加上一对，这一对括号加在哪里
  • 如何得到n-1对括号，可以将这n-1对括号分成两个部分，一个部分p对括号，另一个部分q对括号，且p+q = n-1，且p和q都是非负整数
  • 遍历dp[p] 、dp[q]将他们进行组合 "(" + dp[p]中的元素 + ")" + dp[q]中的元素
• 数组的初始化
  • dp[0] 使用0对括号，即dp[0] = [""]
  • dp[1] 使用1对括号，即dp[1] = ["()"]
• 数组的遍历顺序，从i = 2开始遍历，即for i in range(2,n+1)
• 最后返回 dp[n]

class Solution:
    def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
        # 创建dp数组，大小为(n+1)
        dp = [[] for i in range(n+1)]
        # 初始化数组
        dp[0] = [""]
        dp[1] = ["()"]
        for i in range(2,n+1):
            for p in range(i):
                q = i-1-p
                for k1 in dp[p]:
                    for k2 in dp[q]:
                        new = "(" + k1 + ")" + k2
                        dp[i].append(new)
        return dp[n]