64位整数乘法
64位整数乘法
求a乘b对p取模的值。
众所周知,64位整数乘以64位整数最大是可以达到128位的,所以使用long long就肯定会爆炸,所以我们可以使用128位整数。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
long long _a, _b, _p;
cin >> _a >> _b >> _p;
__int128 a = _a, b = _b, p = _p;
_p = a * b % p;
cout << _p << endl;
}
那么我们如何能够不使用这样比较作弊的方案呢?
有一个类似于快速幂的思想,既然直接乘会爆炸,那我们把b拆成n个2^k的和,一点一点乘,反正最后取模和边做边取模是一样的。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
ll a, b, p;
cin >> a >> b >> p;
ll res = 0;
while(b){
if(b & 1)res += a, res %= p;
a *= 2, a %= p;
b >>= 1;
}
cout << res << endl;
}
当然我们还可以有更骚的操作
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
ll a, b, p;
cin >> a >> b >> p;
cout << (a * b - (ll)((long double) a / p * b ) * p + p ) % p << endl;
}