51Nod 1086 - 多重背包问题

有N种物品，每种物品的数量为C1，C2......Cn。从中任选若干件放在容量为W的背包里，每种物品的体积为W1，W2......Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2......Pn（Pi为整数）。求背包能够容纳的最大价值。

Input

第1行，2个整数，N和W中间用空格隔开。N为物品的种类，W为背包的容量。(1 <= N <= 100，1 <= W <= 50000)

第2 - N + 1行，每行3个整数，Wi，Pi和Ci分别是物品体积、价值和数量。(1 <= Wi, Pi <= 10000， 1 <= Ci <= 200)

Output

输出可以容纳的最大价值。

Input示例

3 6

2 2 5

3 3 8

1 4 1

Output示例

9

 

【思路】

与01背包不同点在于每件物品可以被使用多次，那么同01背包的思路一样，把若干件相同价值和重量的物品看成不同的物品，再按01背包的算法解决即可，但是可以进一步优化，不一定要把n件相同价值重量的物品看成不同的n件，而是用二进制的思想优化，假设现在有n件重量为w，价值为v的物品，那么可以把它们看成

(w, v)+(2*w,2*v)+(2^2*w, 2^2*v)+…+(2^x*w, 2^x*v)+(n*w-2^x*w, n*v-2^x*v)

即x+1件物品，再用01背包的思想解决即可

 

【代码】

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
 
int N, W,w0, v0;
int w[105],v[105], c[105];
int dp[50005];
 
void solve(){
    memset(dp,0, sizeof(dp));
    for (int i = 1; i <= N;i++) {
         for (int j = 1; j <=c[i]; j <<= 1) {
             w0= j*w[i];
             v0= j*v[i];
             for (int k = W; k >= w0;k--)
                  dp[k]= max(dp[k], dp[k - w0] + v0);
             c[i]-= j;
         }
         if (c[i]) {
             w0= c[i] * w[i];
             v0= c[i] * v[i];
             for (int k = W; k >= w0;k--)
                  dp[k]= max(dp[k], dp[k - w0] + v0);
         }
    }
    printf("%d\n", dp[W]);
}
 
int main(){
    while (scanf("%d%d", &N, &W) ==2) {
         for (int i = 1; i <= N;i++)
             scanf("%d%d%d",&w[i], &v[i], &c[i]);
         solve();
    }
    return 0;
}