Uvalive 5135 - Mining Your Own Business（双连通分量）

题目链接 https://vjudge.net/problem/UVALive-5135

【题意】
有一座地下的稀有金属矿由n条隧道和一些连接点组成，每条隧道连接两个连接点，任意两个连接点之间最多只有一条隧道。为了降低矿工的危险，你的任务是在一些连接点处安装太平井，使得在任意一个连接点倒塌时，不在此连接点的矿工能安全逃生（坍塌的连接点和相应边不能通行），为了节约成本，你应当尽量少地安装太平井，现在要求计算出最少需要安装的太平井数目和对应的安装方案总数。

【思路】
大白书318页例题，首先在割顶上安装是不合适的，因为当该割顶坍塌之后，与其有关的只有这一个割顶的双连通分量上必须再增加一个安全井，所以应当将安全井放在非割顶上。如果一个双联通分量有多个割顶，那么这个双联通区域不需要放安全井，因为最多只有一个割顶会坍塌，旷工还可以通过其他割顶通往其他区域的安全井，所以只有当当前的联通区域只有一个割顶时，要在这块区域的非割顶的任意位置增加一个安全井。最后，如果整个图都没有割顶，也就是说整个图是一个双连通分量，那么只要任选两个点放置安全井即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100050;
const int maxm = 50050;

int n, m;
int dfs_clock, bcc_cnt;
int pre[maxn], low[maxn], bccno[maxn];
bool iscut[maxn];
vector<int> g[maxn], bcc[maxn];

struct edge {
    int u, v;
    edge(int uu, int vv) :u(uu), v(vv) {}
};
stack<edge> s;

int dfs(int u, int fa) {
    int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
    int child = 0;
    for (int i = 0; i < g[u].size(); ++i) {
        int v = g[u][i];
        edge e = edge(u, v);
        if (0 == pre[v]) {//没有访问过v
            ++child;
            s.push(e);
            int lowv = dfs(v, u);
            lowu = min(lowu, lowv);//用后代的low更新自己
            if (lowv >= pre[u]) {
                iscut[u] = true;
                ++bcc_cnt;//从1开始
                bcc[bcc_cnt].clear();
                while (1) {
                    edge x = s.top();
                    s.pop();
                    if (bccno[x.u] != bcc_cnt) { bcc[bcc_cnt].push_back(x.u); bccno[x.u] = bcc_cnt; }
                    if (bccno[x.v] != bcc_cnt) { bcc[bcc_cnt].push_back(x.v); bccno[x.v] = bcc_cnt; }
                    if (x.u == u && x.v == v) break;
                }
            }
        }
        else if (pre[v] < pre[u] && fa != v) {
            s.push(e);
            lowu = min(lowu, pre[v]);
        }
    }
    if (fa < 0 && child == 1) iscut[u] = false;
    return low[u] = lowu;
}

void find_bcc(int n) {
    memset(pre, 0, sizeof(pre));
    memset(iscut, 0, sizeof(iscut));
    memset(bccno, 0, sizeof(bccno));
    dfs_clock = bcc_cnt = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (0 == pre[i]) dfs(i, -1);
    }
}

int main() {
    int kase = 0;
    while (scanf("%d", &m) == 1 && m) {
        n = -1;//记录顶点个数
        for (int i = 0; i < maxn; ++i) g[i].clear();
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            int from, to;
            scanf("%d%d", &from, &to);
            n = max(n, max(from, to));
            --from;
            --to;
            g[from].push_back(to);
            g[to].push_back(from);
        }
        find_bcc(n);
        ll ans1 = 0, ans2 = 1;
        if (bcc_cnt == 1) {//整个图就是只有一个双联通分量
            ans1 = 2;
            ans2 = (ll(n) * ll(n - 1)) / 2;//被这里的long long 坑到了
            printf("Case %d: %lld %lld\n", ++kase, ans1, ans2);
            continue;
        }
        for (int i = 1; i <= bcc_cnt; ++i) {
            //割顶个数为1的双连通分量才需要加安全井
            int cut_num = 0;
            for (int j = 0; j < bcc[i].size(); ++j) 
                if (iscut[bcc[i][j]]) ++cut_num;
            if (1 == cut_num) {
                ++ans1;
                ans2 *= ll(bcc[i].size() - 1);
            }
        }
        printf("Case %d: %lld %lld\n", ++kase, ans1, ans2);
    }
    return 0;
}