Uva 10537 - The Toll! Revisited（最短路+逆向思维）

题目链接 https://vjudge.net/problem/UVA-10537

【题意】
有两种节点，一种是大写字母，一种是小写字母，当时小写字母是要付1各单位的过路费，当时大写字母的时候要付当前自己财务的1/20分之一当做过路费。求最少带多少个物品从起点到终点能在最后交付的时候有k个物品。

【思路】
大白书331页例题，要用逆向思维和dijkstra计算最短路的思想来解决这个问题，设s为起点，t为终点，把终点t看成源点，d[u]表示经过结点u之后剩余的物品数，那么我们可以根据u的类型来求出经过u之前的物品数x，如果u是小写字母，那么x=d[u]+1，如果是大写字母那么x-(x/20)=d[u]，也就是d[u]=(20*d[u]/19)，()表示向上取整。然后按照dijkstra的算法思想依次推出每个结点i的d[i]，起点s对应的d[s]便是答案，递归打印路径即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const ll inf = 1e16;
const int maxn = 55;

int char2int(char x) {
    if (x >= 'a') return x - 'a' + 26;
    else return x - 'A';
}

char int2char(int x) {
    if (x < 26) return x + 'A';
    else return x - 26 + 'a';
}

ll calc(int x, ll num) {//num是经过结点x之后剩下的物品数，返回经过结点x之前的物品数
    if (x < 26) return ceil(num*20 / 19.0);
    else return num + 1;
}

int m, s, t;
ll num;
char st[2], en[2];
bool done[maxn];
ll d[maxn];
int p[maxn];
int g[maxn][maxn];//邻接矩阵，只表示联通关系

void dijkstra() {
    memset(done, 0, sizeof(done));
    fill(d, d + maxn, inf);
    d[t] = num;//以终点为源点

    for (int i = 0; i < maxn; ++i) {
        ll mind = inf;
        int k = -1;
        for (int j = 0; j < maxn; ++j) {
            if (!done[j] && mind > d[j]) {
                mind = d[j];
                k = j;
            }
        }

        if (-1 == k) break;
        done[k] = 1;
        ll dist = calc(k, d[k]);

        for (int j = 0; j < maxn; ++j) {
            if (!done[j] && g[j][k]) {
                if (d[j] > dist) {
                    d[j] = dist;
                    p[j] = k;
                }
                else if (d[j] == dist && k < p[j]) {
                    p[j] = k;
                }
            }
        }
    }
}

void print(int x) {
    if (x == t) {
        printf("%c\n", int2char(x));
        return;
    }
    printf("%c-", int2char(x));
    int fa = p[x];
    print(fa);
}

int main() {
    int kase = 0;
    while (scanf("%d", &m) == 1 && -1 != m) {
        memset(g, 0, sizeof(g));
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            char from[2], to[2];
            scanf("%s%s", from, to);
            int u = char2int(from[0]), v = char2int(to[0]);
            g[u][v] = g[v][u] = 1;
        }
        scanf("%d%s%s", &num, st, en);
        s = char2int(st[0]);//起点
        t = char2int(en[0]);//终点
        dijkstra();

        printf("Case %d:\n", ++kase);
        printf("%lld\n", d[s]);
        print(s);

    }
    return 0;
}