HDU 2045 - LELE的RPG难题（递推）

题目链接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2045

不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题
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【题目描述】
人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即”可乐”）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.

如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0 < n <= 50)。

Output
对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

Sample Input
1
2

Sample Output
3
6

【思路】
坑爹递推题，递推公式不难想，设dp[n]是长度为n时的方案数，那么dp[n]=dp[n-1]+2*dp[n-2]，首先是长度为n-1的方案数在最后增加一块和首尾都不同的颜色块肯定可以构成长度为n的方案，还有没考虑到的就是前面n-1块的首尾颜色相同，但是第n块和它们的颜色不同就可以了，因为相邻两块的颜色不同，那么其实就是dp[n-2]，相当于是长度为n-2的每种方案后面加一块和开头相同的颜色，之后再加一块和开头颜色不同的颜色，有两种选择，所以得到递推式dp[n]=dp[n-1]+2*dp[n-2]，坑爹的是dp[1]=0而不是3，按照要求”首尾不同色”，n=1的时候只有一块，既是首也是尾，所以方案数应该是0才对，递推的时候要拿0推不然就全错了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll dp[55];

int main() {
    dp[1] = 0;
    dp[2] = 6;
    for (int i = 3; i <= 50; ++i) {
        dp[i] = dp[i - 1] + 2 * dp[i - 2];
    }
    int n;
    while (scanf("%d", &n) == 1) {
        if (n == 1) {
            printf("3\n");
            continue;
        }
        printf("%lld\n", dp[n]);
    }
    return 0;
}